Side 1 av 1
likninger
Lagt inn: 01/06-2007 23:23
av John Cena54
a) x+ [symbol:rot] (x+1)=1
b) (x-1)/(x+1)>1
Håper på hjelp, takk
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 02/06-2007 00:19
av Chepe
[tex]x+\sqrt {x+1}=1[/tex]
Flytter over x for å få rotuttrykket alene:
[tex]\sqrt {x+1}=1-x[/tex]
Opphøyer begge sider i andre:
[tex]x+1=1-2x+x^2[/tex]
Ordner til en andregradslikning:
[tex]x^2-3x=0[/tex]
[tex]x(x-3)=0[/tex]
Vi ser da at [tex]x=0[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]x=3[/tex]
Siden dette er en irrasjonell likning må vi sette prøve på svaret, vi finner da ut at det er kun [tex] x=0[/tex] som er det riktige svaret.
Re: likninger
Lagt inn: 02/06-2007 00:22
av Galois
John Cena54 skrev:a) x+ [symbol:rot] (x+1)=1
b) (x-1)/(x+1)>1
Håper på hjelp, takk
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
x + [symbol:rot] (x + 1) = 1 | -x
[symbol:rot] (x + 1) = 1 -x | ()²
x + 1 = (1 - x)²=1² - 2x + x²
x² - 3x = 0
x (x - 3) =0
x=0 eller x=3
tester x=0
vs: 0 + [symbol:rot] (0 + 1)= 1
hs: 1
rett løysing
tester x=3
vs: 3 + [symbol:rot] (3+1) = 3 +2 = 5
hs: 1
falsk løysing
irrasjonal likning har løysing
x=0.
(x-1)/(x+1)>1
(x-1)/(x+1) - 1 > 0
(x-1)/(x+1) - (x+1)/(x+1) > 0
((x-1)-(x-1))/(x-1) > 0
0/(x-1) > 0
er aldri større enn null. rasjonal ulikhet har inga løysing.
Lagt inn: 21/12-2008 14:01
av Tofte
Chepe skrev:[tex]x+\sqrt {x+1}=1[/tex]
Opphøyer begge sider i andre:
[tex]x+1=1-2x+x^2[/tex]
Ordner til en andregradslikning:
[tex]x^2-3x=0[/tex]
[tex]x(x-3)=0[/tex]
Hvorfor bytter man ikke fortegn når man flytter over her?
Er det på grunn av nulltallet på høyre side?
Lagt inn: 21/12-2008 14:20
av 2357
Kan du utdype litt, Tofte?
Lagt inn: 21/12-2008 17:25
av MatteNoob
[tex]x+\sqrt {x+1}=1[/tex]
[tex]\sqrt{x+1} = (1-x)[/tex]
kvadrerer
[tex]x + 1 = (1-x)^2[/tex]
[tex]x + 1 = 1 - 2x + x^2[/tex]
trekker fra [tex](x+1)[/tex] på begge sider
[tex]-(x+1) + x + 1 = x^2 - 2x + 1 - (x+1)[/tex]
[tex]0 = x^2 - 3x[/tex]
Her har vi en felles faktor [tex]x[/tex], dermed;
[tex]x(x-3) = 0[/tex]
og denne har derfor løsningen
[tex]x = 0 \qquad \vee\qquad \cancel{x = 3} \text{ falsk l}\emptyset\text{sning } [/tex]
Lagt inn: 21/12-2008 18:21
av Tofte
2357 skrev:Kan du utdype litt, Tofte?
Jeg har brukt hele dagen på å finne ut av det, men det var så lett at jeg er flau nå. Takk for hjelpen uansett:-)
Re: likninger
Lagt inn: 21/12-2008 19:21
av Heppet
Galois skrev:
(x-1)/(x+1)>1
(x-1)/(x+1) - 1 > 0
(x-1)/(x+1) - (x+1)/(x+1) > 0
((x-1)-(x-1))/(x-1) > 0
0/(x-1) > 0
er aldri større enn null. rasjonal ulikhet har inga løysing.
Dette er da feil.
x-1-(x+1) = -2
-2/(x+1) = 0
osv
Lagt inn: 22/12-2008 10:02
av MissTexas
Chepe skrev:[tex]x+\sqrt {x+1}=1[/tex]
Flytter over x for å få rotuttrykket alene:
[tex]\sqrt {x+1}=1-x[/tex]
Opphøyer begge sider i andre:
[tex]x+1=1-2x+x^2[/tex]
Ordner til en andregradslikning:
[tex]x^2-3x=0[/tex]
[tex]x(x-3)=0[/tex]
Vi ser da at [tex]x=0[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]x=3[/tex]
Siden dette er en irrasjonell likning må vi sette prøve på svaret, vi finner da ut at det er kun [tex] x=0[/tex] som er det riktige svaret.
Les gjennom reglene som gjelder her inne: det er da ikke mening å gi svaret til de som spørr om hjelp. Prøv å hjelpe i stedet slik at de får noen hint og kan prøve selv.. Heller komme tilbake om de ikke får til...