matematikk.net

Hei! Noen som vet om dette er mulig å finn ut av?

[symbol:integral] lnx

Egentlig er oppgaven

[symbol:integral](1-lnx)/x^2

Hilsen meg =)

Vi bruker delvis integrasjon.

u' = 1, u = x
v = lnx, v' = 1/x

[tex]\int 1 * lnx dx = x * lnx - \int x * \frac{1}{x}dx[/tex]

Jeg kan prøve den andre og

[tex]\int \frac{1-lnx}{x^2}dx[/tex]

u' = 1/x^2 , u = -1/x
v = 1 - lnx, v' = -1/x

[tex]\int \frac{1}{x^2} * (1-lnx)dx = -\frac{1}{x} * (1-lnx) - \int -\frac{1}{x} * (-\frac{1}{x})dx[/tex]

[tex] = -\frac{1-lnx}{x} - \int \frac{1}{x^2}dx[/tex]
[tex] = -\frac{1-lnx}{x} + \frac{1}{x} + C = \frac{lnx}{x} + C[/tex]

Er litt usikker på denne.

[tex]\int \frac{1-\ln{x}}{x^2} \rm{d}x[/tex]

[tex]u^, = \frac{1}{x^2} \ , \ u = -\frac{1}{x}[/tex]

[tex]v = 1 - \ln{x} \ , \ v^, = -\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\int \frac{1-\ln{x}}{x^2}\rm{d}x = -\frac{1}{x} \ \cdot \ (1-\ln{x}) - \int -\frac{1}{x} \ \cdot \ -\frac{1}{x}\rm{d}x[/tex]

[tex]= -\frac{1}{x} \ \cdot \ (1-\ln{x}) - \int \frac{1}{x^2} \rm{d}x[/tex]

[tex]= -\frac{1}{x} \ \cdot \ (1-\ln{x}) + \frac{1}{x} + C[/tex]

[tex]= \frac{-1+\ln{x}}{x} + \frac{1}{x} + C= \frac{-1+\ln{x} + 1}{x} + C[/tex]

[tex]= \frac{\ln{x}}{x} + C[/tex]

Takk for hjelpen! Svarene stemmer, ville bare se utregningen! =)