Side 1 av 1
derivasjon
Lagt inn: 02/06-2007 16:02
av John Cena54
Vis at F(x)=(lnx+1)/lnx blir til F'(x)=- (1/(x(lnx)^2)) når vi deriverer.
Trenger hjelp til denne, takk:)
Lagt inn: 02/06-2007 17:24
av Chepe
[tex]f(x)=\frac{\ln x+1}{\ln x}[/tex]
For å løse denne benytter vi oss av derivasjonsregelen for kvotient som sier:
[tex]y=\frac uv[/tex] [tex]y^,=\frac {u^,\cdot v - u\cdot v^,}{v^2}[/tex]
[tex]f^,(x)=\frac{\frac 1x\cdot \ln x-(\ln x+1)\cdot \frac 1x}{(\ln x)^2}[/tex]
[tex]=\frac{\frac{\ln x}{x}-(\frac{\ln x}{x}+\frac 1x)}{(\ln x)^2}=\frac{\frac{\ln x-\ln x+1}{x}}{(\ln x)^2}=\frac{\frac 1x}{(\ln x)^2}=\frac {1}{x(\ln x)^2}[/tex]
Lagt inn: 02/06-2007 17:37
av John Cena54
tusen takk for hjelpen
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 02/06-2007 17:43
av mrcreosote
[tex]F(x) = 1+(\ln x)^{-1}[/tex] og kjerneregel går litt raskere.
Lagt inn: 02/06-2007 20:36
av Chepe
Aha, det tenkte jeg ikke på en gang, smart triks
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)