Hei,
Noen som kan hjelpe meg med disse? Er spesielt interessert i fremgangsmåten.
1) lgx-lg(x-1)=0,1
2) lgx^2-lg(x/2+1)=1
3) lgx= [symbol:rot] 2+lg(2x-3)
4) lg(x-5)+lg(x+4)=1
5) lgx(lgx-2)=3
Er forresten 1.klasse vgs. nivå.
Takker for svar!
Logaritmelikninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1) bruker denne formelen: lg(a/b) = lga-lgb
lg(x/(x-1) = 0,1 Opphøyer begge sidene i 10 da "forsvinner" lg.
x/(x-1) = 10^0,1 |* (x-1)
x= 10^0,1 (x-1)
x= 10^0,1x - 10^0,1
x - 10^0,1x = -10^0,1
-0,3x = 1,3 Del begge sider på -0,3 og wolla.. Tror dette skulle være riktig. Gjør det litt omfattende siden det er fin læring for meg selv og siden du bad om det![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
lg(x/(x-1) = 0,1 Opphøyer begge sidene i 10 da "forsvinner" lg.
x/(x-1) = 10^0,1 |* (x-1)
x= 10^0,1 (x-1)
x= 10^0,1x - 10^0,1
x - 10^0,1x = -10^0,1
-0,3x = 1,3 Del begge sider på -0,3 og wolla.. Tror dette skulle være riktig. Gjør det litt omfattende siden det er fin læring for meg selv og siden du bad om det
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Det er riktig som eARNIE skriver, men husk på at når han skriver lga-lgb, så mener han ikke at lg(x-1) kan skrives slik. OBSOBS! Lett å gjøre feil når man sitter på tentamen eller eksamen. Det er altså lgx = lga og lg(x-1) som er lgb. Bare sånn hvis noe skulle virke uklart. Ellers fint forklart eARNIE.
På 5) må du derimot ty til andre midler. Her ser du at lgx(lgx-2) = 3 kan gjøres om til en andregradsfunksjon der lgx = t.
lgx^2 - 2lgx - 3 = 0.
t^2 - 2t - 3 = 0.
t = 3 eller t = -1.
lgx = 3 eller lg x = -1
10^lgx = 10^3 eller 10^lgx = 10^-1.
x=1000 eller x=0,1.
I begge tilfeller stemmer svaret overens med spørsmålet, altså er begge røttene korrekt. For å sjekke dette setter du inn verdiene for lgx inn i den opprinnelige likningen lgx(lgx-2) = 3.
lgx^2 - 2lgx - 3 = 0.
t^2 - 2t - 3 = 0.
t = 3 eller t = -1.
lgx = 3 eller lg x = -1
10^lgx = 10^3 eller 10^lgx = 10^-1.
x=1000 eller x=0,1.
I begge tilfeller stemmer svaret overens med spørsmålet, altså er begge røttene korrekt. For å sjekke dette setter du inn verdiene for lgx inn i den opprinnelige likningen lgx(lgx-2) = 3.