matematikk.net

Deriver den her for meg:

2ln(x^2-1)

personlig tror jeg at den skal løses slik, men har ingen fasit så vil høre hva dere tror:

litt utenom:
den deriverte av lnx = 1/x
den deriverte av 2lnx= 2/x

Derfor er svaret etter mitt syn:

2/(x^2-1)

[tex]f(x) = 2\ln{(x^2 - 1)}[/tex]

[tex]u = x^2-1 \ , \ u^, = 2x[/tex]

[tex]f^,(u) = 2(\ln{u})^, \ \cdot \ u^, = \frac{2}{u} \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]f^,(x) = \frac{2}{x^2 -1} \ \cdot \ 2x = \frac{4x}{x^2-1}[/tex]

Sier bare at det er en funksjon f(x) for å gjøre det litt "enklere":

f(x)=2ln(x^2-1)

f'(x)=2* (ln u)' * u' der u=x^2-1 og u'=2x

f'(x)=2*(1/u)*2x=4x/(1/u)=(4x)/(1/x^2-1)

(bruker kjerneregelen)

For å derivere denne må du bruke kjerneregelen:

[tex]f(x)=2 \ln (x^2-1)[/tex]

Vi setter da [tex]u=x^2-1[/tex] og [tex]u^,=2x[/tex]

[tex]f^,(x)=(2 \ln u)^,=2\cdot \frac1u\cdot u^,=\frac{2}{(x^2-1)}\cdot 2x=\frac{4x}{x^2-1}[/tex]

Et tips dersom du vil sjekke om du har derivert riktig er å derivere på kalkulatoren, bare sett in en tilfeldig x-verdi (gjerne en lav) og se om du får det samme svaret når du setter inn denne verdien for x i det resultatet du kom frem til. Bare pass på i dette tilfellet å ikke sette x=1 siden funksjonen ikke er definert for denne verdien.

Jeg sliter litt med en liten oppgave her. Tror jeg roter litt med regnereglene og lurer dermed på om noen kan si et par ord om det nedenfor:

NB: Jeg søkte litt etter lignende, men denne tråden var vel det nærmeste jeg fant akkurat nå - så derfor postet jeg denne her.

siden

[tex]f(x)= lnx \, \rightarrow \, f^,(x)= \frac{1}{x}[/tex]

så blir

[tex]f(x)= 2lnx \, \rightarrow \, f^,(x)= \frac{2}{x}[/tex]
[tex]fordi: \, 2lnx = 2 \cdot lnx \rightarrow \, 2 \cdot \frac{1}{x}[/tex]

så mitt spørsmål, forutsatt at de to over stemmer, er da:

[tex]f(x)=ln2x \, \rightarrow \, f^,(x)= \frac{1}{x}[/tex]
[tex]fordi: \, ln2x = ln2 \cdot x = ln2 + lnx = K + \frac{1}{x} \,?[/tex]
Fasit: [tex]f^,(x)= \frac{1}{x}[/tex]

Og hvorfor blir da:

[tex]f(x)=ln(x+1) \, \rightarrow \, f^,(x)= \frac{1}{x+1} \,?[/tex]
Fasit: [tex]f^,(x)= \frac{1}{x+1}[/tex]

Håper dette ga mening, og håper noen kan fortelle meg hvor jeg eventuelt har gått feil her.

PS: De to siste er fasitsvar fra lærebok CoSinus 2MX.

Det stemmer. Vi kan godt vise det på to måter:

Slik som du har gjort: [tex]\ln(2x) = \ln(2) + \ln(x)[/tex], og derivatet følger derfra.

Du kan og gjøre det ved kjerneregelen med kjerne (2x) - da får du at
[tex]f ^\prime (x) = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x}[/tex]

Edit: siste gjør du enkelt med kjerneregelen, kjerne (x+1)

Hehe ok tusen takk for svar, jeg trodde jeg skulle rekke å editere posten min bittelitt, men du var for rask

Men jeg får da ikke den siste til å stemme:

[tex]f(x)=ln(x+1)[/tex]
[tex]f^,(x)=ln(u)\cdot u^,[/tex]

Da får jeg:
[tex](x+1) \cdot 1 \, \rightarrow \, f^,(x)=x+1[/tex]

Fasit: [tex]f^,(x)= \frac{1}{x+1}[/tex]

argh, hva gjør jeg feil her

eller er det fordi

[tex]f^,(x)=(x+1) \, = \, 1\cdot(x+1)^{-1} \, = \, \frac{1}{x+1}[/tex]

!

husk hva den deriverte til [tex]\ln{u}[/tex] er (!)

nåh.

[tex]f(x)=ln(x+1)[/tex]
[tex]u=x+1 \, \rightarrow \, u^,=1[/tex]
[tex]f^,(x)=ln(u) \cdot u^,[/tex]
[tex]f^,(x)= \frac{1}{u} \cdot 1[/tex]
[tex]f^,(x)= \frac{1}{x+1} \cdot 1 \, = \, \frac{1}{x+1}[/tex]

Da er jeg vel i mål vel?

Der har du det!

Chepe skrev:For å derivere denne må du bruke kjerneregelen:

[tex]f(x)=2 \ln (x^2-1)[/tex]

Vi setter da [tex]u=x^2-1[/tex] og [tex]u^,=2x[/tex]

[tex]f^,(x)=(2 \ln u)^,=2\cdot \frac1u\cdot u^,=\frac{2}{(x^2-1)}\cdot 2x=\frac{4x}{x^2-1}[/tex]

Beklager å åpne en gammel tråd - men det overrasker meg at konstante 2 her ikke blir 0 når derivert. kjenner noen til grunnen til dette?

er ikke y=k > y'=0

Jeg tror kanskje du tenker på konstantledd og ikke konstant? Ledd blir jo 0.

kalles ikke 2 og andre tall for konstant?

i stykket ovenfor, hvorfor blir ikke 2 til null når det deriveres?:-)

eiriklarsen skrev:kalles ikke 2 og andre tall for konstant?

i stykket ovenfor, hvorfor blir ikke 2 til null når det deriveres?:-)

Konstanter deriveres.
Koeffisienter deriveres IKKE.

Denne forskjellen er ekstremt viktig.