Likning

[metalkul]

Hvordan løser man oppgaven:

(x[sup]2[/sup]-2)(x[sup]3[/sup]-5)*x=0

Takk for vennlige svar

[zell]

[tex](x^2 - 2)(x^3-5)x = 0[/tex]

[tex]x^2 - 2 = 0[/tex]

[tex]x^2 = 2 \ \Rightarrow \ x = \pm \sqrt{2}[/tex]

[tex]x^3 - 5 = 0[/tex]

[tex]x^3 = 5 \ \Rightarrow \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]

[tex]x = 0[/tex]

Løsningene er:

[tex]x = 0 \ \vee \ x = \sqrt{2} \ \vee \ x = -\sqrt{2} \ \vee \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]

[Toppris]

[tex](x^2 - 2)(x^3-5)x = 0[/tex]

[tex]x^2 - 2 = 0[/tex]

[tex]x^2 = 2 \ \Rightarrow \ x = \pm \sqrt{2}[/tex]

[tex]x^3 - 5 = 0[/tex]

[tex]x^3 = 5 \ \Rightarrow \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]

[tex]x = 0[/tex]

Løsningene er:

[tex]x = 0 \ \vee \ x = \sqrt{2} \ \vee \ x = -\sqrt{2} \ \vee \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]

Dette stemmer hvis man kun skal ha de reelle løsningene, men det finnes i tillegg to komplekse løsninger.

[etse]

[tex](x^2 - 2)(x^3-5)x = 0[/tex]

[tex]x^2 - 2 = 0[/tex]

[tex]x^2 = 2 \ \Rightarrow \ x = \pm \sqrt{2}[/tex]

[tex]x^3 - 5 = 0[/tex]

[tex]x^3 = 5 \ \Rightarrow \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]

[tex]x = 0[/tex]

Løsningene er:

[tex]x = 0 \ \vee \ x = \sqrt{2} \ \vee \ x = -\sqrt{2} \ \vee \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]

Dette stemmer hvis man kun skal ha de reelle løsningene, men det finnes i tillegg to komplekse løsninger.

hadde vært greit med en forklaring

[Larser'n]

Er det ikke slik at -3 [symbol:rot] 5 hadde vært èn kompleks løsning?

Nei, forresten. Nå trur jeg at jeg tuller gitt. Da blir det i så fall -5, men det skal jo være 5.

[Toppris]

Les på denne siden http://en.wikipedia.org/wiki/Cube_root

Der står det at alle reelle tall større enn 0 har 1 reell kubikkrot og 2 komplekse.

For å finne de komplekse kubikkrøttene til et reelt tall så mulitpliserer du bare den reelle kubikkroten med kubikkrøttene til -1

Løsningnen på likningen [tex]x^3=5[/tex] blir da:
[tex]5^{\frac{1}{3}}\\5^{\frac{1}{3}}[-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i]\\5^{\frac{1}{3}}[-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i][/tex]

[Larser'n]

Ahh, skjønner. Vi har ikke lært om imaginære og komplekse tall enda, så regner med jeg får om dette etterhvert. Takk for info.