Side 1 av 1
Likning
Lagt inn: 05/06-2007 10:08
av metalkul
Hvordan løser man oppgaven:
(x[sup]2[/sup]-2)(x[sup]3[/sup]-5)*x=0
Takk for vennlige svar
Lagt inn: 05/06-2007 11:57
av zell
[tex](x^2 - 2)(x^3-5)x = 0[/tex]
[tex]x^2 - 2 = 0[/tex]
[tex]x^2 = 2 \ \Rightarrow \ x = \pm \sqrt{2}[/tex]
[tex]x^3 - 5 = 0[/tex]
[tex]x^3 = 5 \ \Rightarrow \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]
[tex]x = 0[/tex]
Løsningene er:
[tex]x = 0 \ \vee \ x = \sqrt{2} \ \vee \ x = -\sqrt{2} \ \vee \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]
Lagt inn: 05/06-2007 12:10
av Toppris
zell skrev:[tex](x^2 - 2)(x^3-5)x = 0[/tex]
[tex]x^2 - 2 = 0[/tex]
[tex]x^2 = 2 \ \Rightarrow \ x = \pm \sqrt{2}[/tex]
[tex]x^3 - 5 = 0[/tex]
[tex]x^3 = 5 \ \Rightarrow \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]
[tex]x = 0[/tex]
Løsningene er:
[tex]x = 0 \ \vee \ x = \sqrt{2} \ \vee \ x = -\sqrt{2} \ \vee \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]
Dette stemmer hvis man kun skal ha de reelle løsningene, men det finnes i tillegg to komplekse løsninger.
Lagt inn: 05/06-2007 12:50
av etse
Toppris skrev:zell skrev:[tex](x^2 - 2)(x^3-5)x = 0[/tex]
[tex]x^2 - 2 = 0[/tex]
[tex]x^2 = 2 \ \Rightarrow \ x = \pm \sqrt{2}[/tex]
[tex]x^3 - 5 = 0[/tex]
[tex]x^3 = 5 \ \Rightarrow \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]
[tex]x = 0[/tex]
Løsningene er:
[tex]x = 0 \ \vee \ x = \sqrt{2} \ \vee \ x = -\sqrt{2} \ \vee \ x = \sqrt[3]{5}[/tex]
Dette stemmer hvis man kun skal ha de reelle løsningene, men det finnes i tillegg to komplekse løsninger.
hadde vært greit med en forklaring
Lagt inn: 05/06-2007 21:32
av Larser'n
Er det ikke slik at -3 [symbol:rot] 5 hadde vært èn kompleks løsning?
Nei, forresten. Nå trur jeg at jeg tuller gitt. Da blir det i så fall -5, men det skal jo være 5.
Lagt inn: 05/06-2007 22:18
av Toppris
Les på denne siden
http://en.wikipedia.org/wiki/Cube_root
Der står det at alle reelle tall større enn 0 har 1 reell kubikkrot og 2 komplekse.
For å finne de komplekse kubikkrøttene til et reelt tall så mulitpliserer du bare den reelle kubikkroten med kubikkrøttene til
-1
Løsningnen på likningen [tex]x^3=5[/tex] blir da:
[tex]5^{\frac{1}{3}}\\5^{\frac{1}{3}}[-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i]\\5^{\frac{1}{3}}[-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i][/tex]
Lagt inn: 05/06-2007 22:36
av Larser'n
Ahh, skjønner. Vi har ikke lært om imaginære og komplekse tall enda, så regner med jeg får om dette etterhvert. Takk for info.