Arealsetningen 2MX

[Wentworth]

Oppgave 2.52

ABCD er AB = 6, BC= 8,AD=6, vinkel A = 60 grader ,vinkel B = 120 grader.

Blir det ikke en parallellogram,hvis ja kan du vise meg hvordan du fant arealet på den da? Jeg vet at det er g*h men kan du utdype hele svaret godt?

På forhånd takk !

[sEirik]

Svaret er 42.

[Realist1]

[tex]6 \cdot 8 - 6 = 42[/tex]

Du kan da den generelle formelen for arealet av et parallellogram?

[Realist1]

[tex]A = \frac{AB \cdot BC}{AD}[/tex]
Vinklene trenger du ikke bry deg om.

[ettam]

Oppgave 2.52

ABCD er AB = 6, BC= 8,AD=6, vinkel A = 60 grader ,vinkel B = 120 grader.

Blir det ikke en parallellogram,hvis ja kan du vise meg hvordan du fant arealet på den da? Jeg vet at det er g*h men kan du utdype hele svaret godt?

På forhånd takk !

Jeg svarte jo på dette her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 27fdfb9ac5

[Olorin]

Bare surr.. tviler på at det rette svaret er 42 se: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=14568[/url]

[Realist1]

Nei, svaret er alltid 42.

[Olorin]

Så du mener dette er et parallellogram?

[Realist1]

Nei, selvfølgelig ikke, fordi AD og BC ikke er like lange. Men svaret er 42 uansett.

[Charlatan]

Vi deler firkanten inn i to trekanter. Med en skjæringslinje som går gjennom B og C. Først finner vi arealet av den første trekanten:

Arealsetningen sier at [tex]A = \frac{ab \cdot sinC}{2}[/tex]

Arealet vil da bli: [tex]A = \frac{6 \cdot 6 \cdot sin60}{2} \approx 15.6[/tex]

Den andre trekantens areal vet vi ikke før vi har funnet en vinkel.

Først finner vi vinkelen ABC:

Vi finner BC:

[tex]BC^2 = 6^2 + 6^2 -2 \cdot 6^2 \cdot cos60 = 36 [/tex]

[tex]BC = 6[/tex]

Da kan vi bruke sinussetningen: [tex]\frac{sin60}{6} = sin{x}{6} \Rightarrow sin60 = sin x \Rightarrow x=60[/tex]

Da vet vi at ABC er 60 grader. ABD = 120 så CBD må være 120 - 60 = 60

Da finner vi arealet av den andre trekanten:

[tex]A = \frac{6 \cdot 8 \cdot sin60}{2} \approx 20.8[/tex]

Arealet av trekantene til sammen vil da omtrent bli 36.4

[Realist1]

Nå er dette over mit tpensum, og jeg har aldri prøvd noe sånt før, men nå prøvde jeg, og fikk 36,4 kvadratenheter. Flere? Tenkte at dette var et trapes, og fant høyden med å bruke sinus på vinkel A. Deretter tok jeg 6 og 8 som lengder og ganget med høyden delt på to.

[Charlatan]

Nå er dette over mit tpensum, og jeg har aldri prøvd noe sånt før, men nå prøvde jeg, og fikk 36,4 kvadratenheter. Flere? Tenkte at dette var et trapes, og fant høyden med å bruke sinus på vinkel A. Deretter tok jeg 6 og 8 som lengder og ganget med høyden delt på to.

Kan du vise hvordan du fant høyden av trapeset?

[Olorin]

Slik løste jeg den; denne oppgaven har blitt postet flere plasser..

Først og fremst, AD [symbol:ikke_lik] BC. du har ikke et parallellogram der.

Tegn figur
Lag en hjelpestrek mellom D og B. du får da 2 trekanter (ABD) og (BCD)

Trekant ABD er likebeint, bruker du cosinussetningen vil du se at den er likesidet også. dermed alle vinkler er 60 grader og alle sider med lengde 6.

Trekant BCD har dermed vinkel DBC = 60 grader og vinkelbein 6 og 8.

[tex] A\,=\, \frac{1}{2}\cdot bc\cdot \sin A\,+\,\frac{1}{2}\cdot bc\cdot \sin DBC[/tex]

[tex] A\,=\, \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot \sin 60\,+\,\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\cdot \sin 60\,=\,\underline{\underline{36.37}}[/tex]

[Charlatan]

lurer på hvor mange ganger denne oppgaven er blitt forklart nå da

[Olorin]

vil tro han som opprinnelig lurte på hvordan i granskogen denne oppgaven skulle løses har fått tilstrekkelig med svar ihvertfall..