matematikk.net

Vi står på ei slette ved havnivå og ser på en fjelltopp T.Vi ønsker å måle avstanden fra et punkt på til toppen T. Vinkelen er 36,2 grader mellom PT og sletta.

Deetter går vi 100m mot fjelltopen til et punkt R på sletta. Vi måler vinkelen 37,9 grader mellom RT og slette.

a) Finn avstanden PT.
b) Hvor høyt er fjellet?

På forhånd takk!

a) Punkt P og R ligger på en rett linje som utgjør sletten, mens punkt T ligger på normalen fra et annet punkt - hvilket jeg velger å kalle U - på denne linjen. Dersom vi tegner dette opp, ser vi at PRT konstituerer en trekant med vinklene A = 180° - 37,9° = 142,1° i R, B = 36,2° i P og C = 180 - 142,1° - 36,2° = 1,7° i T. Vi kan definerer RP til c, PT til a og TR til b, slik at den motstående avstanden for hver vinkel er samme tegn. Da kan vi bruke sinussetningen til å finne a (PT):

[tex]\frac{\sin C}{c} = \frac{\sin A}{a}[/tex]

[tex]\frac{c}{\sin C} \cdot \sin A = \frac{a}{\sin A} \cdot \sin A[/tex]

[tex]a= \frac{100}{\sin 1.7^\circ} \cdot \sin 142.1^\circ = \underline{\underline{2070.65}}[/tex]

b) Vi ser at PUT er en rettvinklet trekant fordi UT er normalen til UP. Vi kan derfor bruke sinus til å regne ut UT. Ettersom UT er høyden på fjellet, kan vi godt kalle den h:

[tex]\sin B = \frac{h}{a}[/tex]

[tex]\sin 36.2^\circ \cdot 2070.65 = h[/tex]

[tex]h= \underline{\underline{1222.94}}[/tex]

wow dette er gode saker folkens !

Takker