Sum av vektorer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Et fly går fra øy A til øy B. Avstanden er 1200 km, og retningen er 15 grader øst for nord. Farten til flyet er 600 km/h. Det blåser motvind. Vindstyrken er 20 m/s med retningen 45 grader vest for nord. Flygeren tar ikke hensyn til vinden og går inn for landing etter 2 timer. Hvor er flyet da
tror flyet fikk en lite komfortabel landing i sjøen
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
20 m/s *3,6 = 72 km/h motvindshastighet
Flyet får en forflytning på grunn av vinden rett vest på
72 km/h * 2 h * sin 45 = 101,8 km
og en forflytning på grunn av vinden rett nord på
72 km/h * 2 h * cos 45 = 101,8 km
Til sammen blir dette
sqrt(101,8^2+101,8^2) = 144 km sørvest for øy B.
Her er det mulig jeg har misforstått hva øst og vest for nord betyr, men dette er i alle fall riktig fremgangsmåte.
Flyet får en forflytning på grunn av vinden rett vest på
72 km/h * 2 h * sin 45 = 101,8 km
og en forflytning på grunn av vinden rett nord på
72 km/h * 2 h * cos 45 = 101,8 km
Til sammen blir dette
sqrt(101,8^2+101,8^2) = 144 km sørvest for øy B.
Her er det mulig jeg har misforstått hva øst og vest for nord betyr, men dette er i alle fall riktig fremgangsmåte.
Oki dette skjønte jeg.
Men vet noen hvordan jeg kunne finne farten hvis piloten hadde tatt hensyn til sidevinden og kjørte mot et punkt C ?
Det sises at i fly kan hastighet bestemmes fra lufttrykket, som er et uttrykk for strømningshastigheten til luften rundt flyet.
Men vet noen hvordan jeg kunne finne farten hvis piloten hadde tatt hensyn til sidevinden og kjørte mot et punkt C ?
Det sises at i fly kan hastighet bestemmes fra lufttrykket, som er et uttrykk for strømningshastigheten til luften rundt flyet.
Hvis det siste er gjeldene, vil vinden være med på å øke denne måleren. Derfor vil den vise feil.
Hvis vinden kommer 45 grader nord FRA ØST
flyet må fly mot et punkt C som ligger 144 km nordøst for B
Fordi:
[tex]\vec{Fly}-\vec{Vind} = \vec{AC}[/tex]
Du må tegne opp, og bruke cosinussetningen, [tex]AC^2 = |\vec{Fly}|^2 + |\vec{Vind}|^2 - 2|\vec{fly}| \cdot |\vec{vind}| cos{(90+15)}[/tex]
[tex]AC^2 = 1200^2+144^2-2*144*1200*cos(105)[/tex]
AC = 1245
HAn må kjøre 1245 km delt på 2 timer:
1245/2 = 622.5 km/h
Hvis vinden kommer 45 grader nord FRA ØST
flyet må fly mot et punkt C som ligger 144 km nordøst for B
Fordi:
[tex]\vec{Fly}-\vec{Vind} = \vec{AC}[/tex]
Du må tegne opp, og bruke cosinussetningen, [tex]AC^2 = |\vec{Fly}|^2 + |\vec{Vind}|^2 - 2|\vec{fly}| \cdot |\vec{vind}| cos{(90+15)}[/tex]
[tex]AC^2 = 1200^2+144^2-2*144*1200*cos(105)[/tex]
AC = 1245
HAn må kjøre 1245 km delt på 2 timer:
1245/2 = 622.5 km/h
For å finne ut hvor mye piloten må sette farten sin, må vi dekomponere vind-vektoren i en komponent som går direkte mot flyet, og en komponent som går på siden av flyet. Da blir den ene komponenten 30grader i forhold til vindvektoren. Vi lager en skisse og ser at vi kan bruke:
[tex]\cos{30} = x/144[/tex]
[tex]\cos{30} \cdot 144 = 124[/tex]
Dette er for 2 timer, så vindhastigheten vil være:
[tex]124km/(2h) = 62 km/h[/tex]
Vi må nå plusse på den reelle astigheten med dette, for å få hastigheten piloten må kjøre etter hvordan måleren viser.
[tex] 622.5+62 = 686.5 km/h[/tex]
Måleren må altså vise 686.5km/h for at piloten skal kommer til punkt B hvis han styrer mot C.
I denne utregningen går jeg ut ifra at flyet ikke måler vind som kommer fra siden, men kun den som kommer forfra.
[tex]\cos{30} = x/144[/tex]
[tex]\cos{30} \cdot 144 = 124[/tex]
Dette er for 2 timer, så vindhastigheten vil være:
[tex]124km/(2h) = 62 km/h[/tex]
Vi må nå plusse på den reelle astigheten med dette, for å få hastigheten piloten må kjøre etter hvordan måleren viser.
[tex] 622.5+62 = 686.5 km/h[/tex]
Måleren må altså vise 686.5km/h for at piloten skal kommer til punkt B hvis han styrer mot C.
I denne utregningen går jeg ut ifra at flyet ikke måler vind som kommer fra siden, men kun den som kommer forfra.
Dette er så spennende at jeg kommer med fler hvis det er greit? 
Og etter dette skal jeg selv prøve å løse oppgaver,men forståelsen av akkuratt den er veien til de andre oppgavene.
Skal vi se,det er et fly som går fra øy A til øy B som ligger 600km rett nord. Det blåser fra vest. Vindstyrken er 15 m/s Flyet skal lande om nøyaktig 1 time. Flygeren tar hensyn til motvinden. Idet flyet tar av, har det derfor kurs mot et punkt C som ligger rett vest for B.
a)
Hvor langt vest for B er punktet C ?
Svar : 15m/s * 3,6 = 54 km.
b)
Finn farten til flyet i forhold til lufta.
svar : ?
Og etter dette skal jeg selv prøve å løse oppgaver,men forståelsen av akkuratt den er veien til de andre oppgavene.
Skal vi se,det er et fly som går fra øy A til øy B som ligger 600km rett nord. Det blåser fra vest. Vindstyrken er 15 m/s Flyet skal lande om nøyaktig 1 time. Flygeren tar hensyn til motvinden. Idet flyet tar av, har det derfor kurs mot et punkt C som ligger rett vest for B.
a)
Hvor langt vest for B er punktet C ?
Svar : 15m/s * 3,6 = 54 km.
b)
Finn farten til flyet i forhold til lufta.
svar : ?