matematikk.net

Hvordan integrere:

[tex]\int \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx[/tex]

Den har blitt løst en del ganger tidligere på forumet.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#41125

Det er nok bortimot det vanskeligste integralet man støter på i 3mx.

Legg merke til at i løsninga mi ( linken) har jeg brukt kjerneregelen med u= [symbol:rot]x, som involverte polynomdivsjon.
Mens Eirik løste integralet med u = [symbol:rot](x) + 1, og slapp dermed unna polynomdivisjon.

Rimelig svett greie ja

Hva er polynomdivisjon?

Takk, Sjekket litt mer ut på nettet, nå kan jeg polynomdivisjon

Underlig at vi ikke lærer noe så enkelt (grunnskolenivå i USA?) på videregående... Vet du om en måte å løse integralet uten polynomdivisjon?

EDIT: så det nå, med u = [symbol:rot]x + 1

Jarle10 skrev: Underlig at vi ikke lærer noe så enkelt (grunnskolenivå i USA?) på videregående...

Enig med deg Jarle10.

Polynomdivisjon var pensum i videregående tidligere. Så vidt jeg husker var det i grunnkurset eller i VKI. Det som nå kalles VG1 og VG2.

I den nye læreplanen for R1 finner vi:

Algebra

Hovedområdet handler om det grunnleggende symbolspråket i matematikk. Regning, manipulasjon og argumentasjon med symboluttrykk er derfor helt sentralt i hovedområdet. Argumentasjon dreier seg om bruk av ulike bevistyper og logiske relasjoner. I tillegg omfatter hovedområdet sentrale begreper som polynomer, polynomdivisjon og rasjonale uttrykk, logaritmeuttrykk og eksponentialuttrykk.

Heisann. Ser at det er en del kyndige folk her å jeg lurte på om noen kunne forklare meg hva jeg evt gjør feil og komme med endelig svar i denne oppgaven.

[symbol:integral] (lnx)[sup]2[/sup]= [symbol:integral] lnx * lnx

= (xlnx-x) * lnx - [symbol:integral] (xlnx-x) * 1/x

=x(lnx)[sup]2[/sup] - xlnx - (xlnx - x)

=?

Sikkert en grei løsning, men får ikke helt fasitsvaret som er:

x((lnx)[sup]2[/sup] - 2lnx + 2)

Du har jo ikke integrert siste leddet ditt

[tex](x\ln x - x)\ln x - \int (x\ln x - x)\frac{1}{x}dx = x(\ln x)^2 - x\ln x - \int (\ln x - 1)dx = x((\ln x)^2 - \ln x) - (x\ln x - x - x) + C[/tex]
[tex] = x((\ln x)^2 - 2\ln x + 2) + C[/tex]

Glemt visst at det ble igjen 1 når man deler x med x. Tusen takk for hjelpen