matematikk.net

meget stresset, trenger hjelp.

Hvis man skal skrive uttrykket 1 - x - x^2 slik at det blir et fullstendig kvadrat, hvordan gjør man dette? venligst forklar selve fremgangsmåten

jeg tror ikke det uttrykket er mulig å gjøre om til et fullstending kvadrat:S
er du sikker på at du har skrevet av oppgaven rett?

Enig med sonki.

[tex]1 - x - x^2 \\ -(x^2 + x - 1) \\ -(x^2 + x + \frac14 - \frac14 - 1) \\ -(x + \frac12)^2 + \frac54[/tex]

JonasBA skrev:[tex]1 - x - x^2 \\ -(x^2 + x - 1) \\ -(x^2 + x + \frac14 - \frac14 - 1) \\ -(x + \frac12)^2 + \frac54[/tex]

Du er jo der nesten...:

[tex]1 - x - x^2 = -(x^2 + x - 1) = -(x^2 + x + \frac14 - \frac14 - 1) [/tex]

[tex] = -((x + \frac12)^2 - \frac54 ) =-((x + \frac12)^2 - (\frac{\sqrt{5}}{2})^2) [/tex]

[tex] = -(x + \frac12 - \frac{\sqrt{5}}{2})(x + \frac12 + \frac{\sqrt{5}}{2}) = -(x + \frac{1 - \sqrt{5}}{2})(x + \frac{1 + \sqrt{5}}{2})[/tex]

Det er da vel strengt tatt ikke et fullstendig kvadrat...

Enig i det, men det var så fristende å faktorisere ferdig...

Den som startet tråden mente vel å spørre:

"Bruk metoden med fullstendige kvadrater til å faktorisere..."

__________________________________________________________________

Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som kan faktoriseres ved hjelp av første eller andre kvadratsetning.

Uttrykket

[tex]x^2 + bx + c = (x + \frac{b}{2})^2[/tex]


dersom [tex]c = \frac{b}{2}[/tex]

__________________________________________________________________

Metoden med fullstendige kvadrater

1. Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra [tex](\frac{b}{2})^2[/tex].
2. Faktoriser det fullstendige kvadratet (de tre første leddene) og trekk sammen resten av leddene (de to siste leddene).
3. Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen.

3. Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen.
Er dette er punkt med fullstendige kvadrater?