matematikk.net

hvordan integrere dette?

[tex] \int \frac{x-2}{x^2 +4x} dx[/tex]

Hadde det vært x+2 i nevner hadde dette vært ganske enkelt.

Her tror jeg man kan bruke delbrøkoppspaltning,

[tex]\int \frac{x-2}{x^2+4x} \;dx = \int \frac{x-2}{x(x+4)} \;dx[/tex]

[tex]\frac{x-2}{x(x+4)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+4}[/tex]

Ganger med fellesnevner på begge sider og får

[tex]x-2 = A(x+4) + Bx[/tex],

[tex]x = (A+B)x , -2 = 4A[/tex]

[tex]A = -\frac{1}{2}, B = \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\int \frac{x-2}{x(x+4)} \;dx = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} \;dx + \frac{3}{2} \int \frac{1}{x+4}[/tex]

[tex]= \frac{3}{2} \ln|x+4| - \frac{1}{2}\ln|x| + C[/tex]

som jeg tror er riktig =D

Man kan sikkert løse dette på en lur og rask måte, men jeg fikk endelig mulighet til å bruke delbrøkoppspaltning for første gang.

er du oxo fersking på matte 1?

nei jeg skal begynne i andreklasse på vgs om 2 dager. =0

(må inrømme at jeg faktisk gleder meg litt)

så flink du var da

hehe takk, forresten ser at jeg glemte absoluttverdi tegn =0

integrering er virkelig gøy altså (ihvertfall de nogenlunde lette jeg har kommet over).