Delvis integrasjon

[Frøken Eie]

Beklager at det går treigt og at jeg har mange spørsmål. Håper noen finner det interessant å hjelpe meg videre. Nå jobber jeg med delvis integrasjon og jeg får ikke til

[symbol:integral] x*2[sup]x[/sup]dx[sup]

ln skal være med i svaret og i mine løsninger er ln ikke med[/sup]

[ingentingg]

tips:
[tex]2 = e^{\ln 2} \\ 2^x = (e^{\ln 2})^x = e^{x \cdot \ln 2}[/tex]

Så er det bare å bruke delvis integrasjon

[Frøken Eie]

Takk for tipset. Jeg får det ikke til forsatt. Kan jeg få se hvordan en regner det ut, slik at jeg finner ut hvor det glipper for meg?

[zell]

[tex]I = \int x2^x\rm{d}x[/tex]

[tex]u^, = 2^x \ , \ u = \frac{2^x}{\ln{2}} \ , \ v = x \ , \ v^, = 1[/tex]

Delvis integrasjon

[tex]I = \frac{x2^x}{\ln{2}} - \int \frac{2^x}{\ln{2}}\rm{d}x = \frac{x2^x}{\ln{2}} - \frac{1}{\ln{2}}\int 2^x\rm{d}x[/tex]

[tex]I = \frac{x2^x}{\ln{2}} - \frac{1}{\ln{2}} \ \cdot \ \frac{2^x}{\ln{2}} + C = \frac{x2^x}{\ln{2}} - \frac{2^x}{\ln{4}} + C = \frac{x2^x\ln{2}}{\ln^2{(2)}} - \frac{2^x}{\ln^2{(2)}} + C = \underline{\underline{\frac{2^x(x\ln{(2)} - 1)}{\ln^2{(2)}} + C}}[/tex]

[Olorin]

*edit* zell svarte det samme som meg..

Stemmer det, får også rett svar med å bruke den omformingen ingentingg tipset om.

Da blir svaret [tex]I=\frac{e^{(x\ln2)}(x\ln(2)-1)}{ln^2(2)}+C[/tex]

[Olorin]

Ettersom folk er så ivrige på integrasjon kan dere prøve denne, litt småfiks men ikke så vanskelig:

[tex]I=\int\frac{x}{x+1}\rm{d}x[/tex]

[Janhaa]

Ettersom folk er så ivrige på integrasjon kan dere prøve denne, litt småfiks men ikke så vanskelig:
[tex]I=\int\frac{x}{x+1}\rm{d}x[/tex]

Hakke integrert på flere dager...
u = x + 1
du = dx
[tex]I=\int\frac{u-1}{u}{\rm du}=\int{\rm du}\,-\,\int{1\over u}{\rm du}=u\,-\,\ln|u|=x+1\,-\,\ln|x+1|\,+\,C[/tex]

[Olorin]

korrekt, men regner med du ville sendt konstanten 1 over til C på en mer koffeinrik dag.

kan også løses slik:

[tex]\int \frac{x}{x+1}\rm{d}x=\int \frac{x+1-1}{x+1}\rm{d}x =\int \frac{x+1}{x+1}-\frac1{x+1}\rm{d}x[/tex]

[tex]\int 1-\frac1{x+1}\rm{d}x=x-\ln(x+1)+C[/tex]

[Charlatan]

[tex]I = \int \frac{x}{x+1} dx [/tex]

[tex]u=x \ u^\prime=1[/tex]
[tex]v^\prime =\frac{1}{x+1} \ v = \ln{|x+1|}[/tex]

[tex]I = x\ln{|x+1|} - \int \ln{|x+1|} dx[/tex]

[tex]I_2=\int \ln{|x+1|} dx[/tex]

[tex]t=x+1[/tex]
[tex]\frac{dt}{dx} = 1[/tex]
[tex]dt=dx[/tex]

[tex]I_2=\int \ln{|t|} dt[/tex]
[tex]u=\ln{|t|} \ u^\prime = \frac{1}{t}[/tex]
[tex]v^\prime = 1 \ v = t[/tex]

[tex]I_2 = t\ln{|t|} - \int \frac{t}{t} dt = t\ln{|t|} - \int 1 dt = t\ln{|t|} - t [/tex]

[tex]t=x+1[/tex]
[tex]I_2=(1+x)\ln{|x+1|} - (1+x)[/tex]

[tex]I=x\ln{|x+1|} - ((1+x)\ln{|x+1|} - (1+x)) + C= -\ln{|x+1|}+x+1+C[/tex]
[tex]I= x - \ln{|x+1|} + C[/tex]

Jeg tenkte jeg ville dra en lang en

[Janhaa]

korrekt, men regner med du ville sendt konstanten 1 over til C på en mer koffeinrik dag.

Hehe - tenkte på d, men utelot dette allikevel.