matematikk.net

Regn ut følgende summer:
c) 1+3+9+27+...+729
d) 1-3+9-27+...+729

Jeg klarte å løse c) men ikke d), selv om jeg bruker samme fremgangsmåte på begge oppg. Jeg ender opp med å ta ln til et negativt tall, og det går ikke.

Kan noen hjelpe meg?

d)

Vi legger merke til at dette er en geometrisk rekke, og at k=-3
[tex]a_1 = 1[/tex]
så [tex]a_n=(-3)^{n-1}[/tex]
Vi finner ut når [tex](-3)^{n-1}=729[/tex]
Vi vet at [tex](-3)^{n-1}=3^{n-1}[/tex] hvis n er oddetall, og [tex](-3)^{n-1}=-3^{n-1}[/tex] hvis n er partall.

[tex]3^{n-1}=729[/tex]
[tex]n=ln(729)/ln(3) = 7[/tex]
7 er oddetall, dette fører til at [tex](-3)^{7-1} = 729[/tex]

[tex]s_7 = \frac{(-3)^7-1}{-4} = 547[/tex]