matematikk.net

Finn ligningen for de to linjene som tangerer parabelen [tex]y=x^2 [/tex] og går gjennom punktet [tex]( -\frac{1}{2} , -2 ).[/tex]

Hvordan går fram?

Har du noen tanker om oppgava sjøl - det er lettere å hjelpe om en veit hvor skoa trykker. Hvis du ikke har det, kan det være et tegn på at du bør lese litt mer eller regne noen enklere oppgaver først.

Ved derivasjon ser du at stigningstallet til linjen i et punkt x er [tex]2x[/tex]. Vi kan med dette konstruere tangenten t til et punkt x = k:
[tex]t(x) = 2kx -k^2[/tex]

Du ønsker nå å finne k slik at [tex]t(-\frac{1}{2}) = -2[/tex]

Edit: Støtter også mrcreosotes post over

Det er veldig lett å sette dette opp som en likning, bare du tegner en hjelpefigur først. Du er ute etter å regne ut Y-punktet til en funksjon, gitt vekstfaktoren og X-punkt ved hjelp av derivasjon. Slik kan det gjøres.

[tex]x^2 - 2x(x+0.5) = -2 \\ -x^2 - x + 2 = 0 \\ x = 1 \\ x = -2[/tex]

[tex]f(x) = 2x - 1 \\ f(x) = -4x - 4[/tex]

jeg burde nevne at jeg vet at stigningstallet til tangenten i et gitt punkt x er 2x. Jeg satt med oppgaven selv men kom ingen vei. så tenkte å kanskje få litt hjelp her

skjønner ikke helt hvordan man kommer fram til dette:

[tex]t(x) = 2kx -k^2[/tex]

Prøv å tegne et diagram. Marker et punkt k på x-aksen til parabelen, og finn likningen for tangenten i dette punktet.

Tangenten går gjennom punktet [tex](- \frac{1}{2}, -2 )[/tex]

likninga for tangenten:

[tex]t(x)-(-2)=2k(x-(-\frac{1}{2}))[/tex]
[tex]t(x)+2=2kx+k[/tex]
[tex]t(x)=2kx+k-2[/tex]

mener du slik? =/

mener du at punktet er [tex] (k, k^2 ) [/tex] ?

[tex] t(x) -(-k^2) = 2k(x-k)[/tex]
[tex]t(x) + k^2 = 2kx -2k^2[/tex]
[tex] t(x) = 2kx -k^2[/tex]

hmm ja, ok, nå ser jeg sammenhengen.

[tex] t(-\frac{1}{2}) = 2k(-\frac{1}{2}) -((-\frac{1}{2})^2) = -2[/tex]
[tex] -k - \frac{1}{4} = -2 [/tex]
[tex]k = 2 - \frac{1}{4}[/tex]
[tex]k = \frac{7}{4} [/tex]

dette virket jo litt feil...

skjønner jonas sin metode nå

[tex]y = x^2 , a = 2x[/tex]

[tex] x^2 -(-2) = 2x(x-(-\frac{1}{2})) [/tex]
[tex]x^2 + 2 = 2x(x+\frac{1}{2})[/tex]
[tex]x^2 -2x(x+\frac{1}{2}) = -2[/tex]

dere er så smarte!

får ikke til daofeishi sin metode, k virker litt feil når jeg gjør det=/

insei skrev:får ikke til daofeishi sin metode, k virker litt feil når jeg gjør det=/

Du regna litt feil:
[tex]t(x)=2kx-k^2[/tex]

[tex]t(-{1\over 2})=2k(-{1\over 2})-k^2=-2[/tex]

[tex]t(-{1\over 2})=2k(-{1\over 2})-k^2=-2[/tex]

[tex]-k^2-k+2=0[/tex]
dvs
samma likning som Jonas

ah, dumme meg satt inn for ene k^2 oxo trøtt