[tex]I= \int e^{x^2} dx[/tex]
[tex] u=x^2 [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = 2x [/tex]
[tex] du = 2xdx [/tex]
[tex] du = 2\sqrt{u} dx [/tex]
[tex] dx = \frac{du}{2\sqrt{u}} [/tex]
[tex]I=\frac{1}{2}\int \frac{e^u}{\sqrt{u}} du[/tex]
delvis integrasjon osv..
finnes det en lettere metode? :S føles ut som jeg gjør det verre enn det trenger å være.
integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Denne funksjonen har ikke noen elementær antiderivert. Imidlertid kan
[tex]I=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} {\rm dx}\;[/tex]evalueres vha dobbelintegraler (i 2 dimensjoner).
.
.
.
[tex]I^2=(\int_{\mathbb R} e^{-x^2} {\rm dx})^2=\pi[/tex]
[tex]I=\int_{\mathbb R} e^{-x^2} {\rm dx}=\sqrt{\pi}[/tex]
forøvrig:
[tex]I=\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} {\rm dx}=\frac{\sqrt{\pi}}{2} \, erf(x)[/tex]
der erf(x) er error funksjonen
[tex]I=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} {\rm dx}\;[/tex]evalueres vha dobbelintegraler (i 2 dimensjoner).
.
.
.
[tex]I^2=(\int_{\mathbb R} e^{-x^2} {\rm dx})^2=\pi[/tex]
[tex]I=\int_{\mathbb R} e^{-x^2} {\rm dx}=\sqrt{\pi}[/tex]
forøvrig:
[tex]I=\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} {\rm dx}=\frac{\sqrt{\pi}}{2} \, erf(x)[/tex]
der erf(x) er error funksjonen
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg mener det blir slik, men er litt usikker:insei skrev:det var litt vrient,
hvordan løser man en slik oppgave da?
Vi skal bestemme grenseverdien:
[tex]lim_{x->0} [/tex] [tex]\frac{\int_o^x (e^{t^2} - 1)dt}{x^3}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\, \frac{e^{x^2}}{3x^2}\,\rightarrow \, \infty[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Det er analysens fundamentalteorem det dreier seg om her, og det var jo litt rart det var på vgsforumet. Er det blitt pensum plutselig?
Vi får [tex]\lim_{x\rightarrow 0}\, \frac{e^{x^2}-1}{3x^2}[/tex] som også går mot 0/0, så da er det bare å l'oppe seg videre.
Vi får [tex]\lim_{x\rightarrow 0}\, \frac{e^{x^2}-1}{3x^2}[/tex] som også går mot 0/0, så da er det bare å l'oppe seg videre.
det jeg lurte på er grenseverdiene til integralet, hadde det vært uten grenseverdier mener jeg at jeg kunne bare fjerne integraltegnet ved å derivere teller, og derivere nevner som dere foreslo.
har dere fjernet integraltegnet, og satt inn verdier som x og o for t etter å ha fjernet integraltegnet? kan man gjøre det?
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2} -1 -(e^{0^2} -1)}{3x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2} -1 -(0)}{3x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2} -1}{3x^2}[/tex]
hvor blir det av -1 over brøken? må man ikke derivere flere ganger? siden nevner blir 0 enda..
har dere fjernet integraltegnet, og satt inn verdier som x og o for t etter å ha fjernet integraltegnet? kan man gjøre det?
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2} -1 -(e^{0^2} -1)}{3x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2} -1 -(0)}{3x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2} -1}{3x^2}[/tex]
hvor blir det av -1 over brøken? må man ikke derivere flere ganger? siden nevner blir 0 enda..
Jeg Får samma som deg også:insei skrev:både teller og nevner 0 mente jeg. ( når -1 i teller er med)
men jeg ser at hvis jeg deriverer igjen så får jeg
[tex]\lim_{x\rightarrow0} \frac{2x e^{x^2}}{6x}[/tex]
ser at dette ikke funker fordi både teller og nevner går mot 0 igjen..
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\, \frac{e^{x^2}}{3x^2}\,=\,\lim_{x \rightarrow 0} \, \frac{2xe^{x^2}}{6x} \,=\, \lim_{x \rightarrow 0} \, \frac{e^{x^2}}{3}\,=\,{1\over 3}[/tex]
trur det stemmer...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]