matematikk.net

[tex]I= \int e^{x^2} dx[/tex]
[tex] u=x^2 [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = 2x [/tex]
[tex] du = 2xdx [/tex]
[tex] du = 2\sqrt{u} dx [/tex]
[tex] dx = \frac{du}{2\sqrt{u}} [/tex]

[tex]I=\frac{1}{2}\int \frac{e^u}{\sqrt{u}} du[/tex]

delvis integrasjon osv..

finnes det en lettere metode? :S føles ut som jeg gjør det verre enn det trenger å være.

Denne funksjonen har ikke noen elementær antiderivert. Imidlertid kan
[tex]I=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} {\rm dx}\;[/tex]evalueres vha dobbelintegraler (i 2 dimensjoner).
.
.
.

[tex]I^2=(\int_{\mathbb R} e^{-x^2} {\rm dx})^2=\pi[/tex]

[tex]I=\int_{\mathbb R} e^{-x^2} {\rm dx}=\sqrt{\pi}[/tex]

forøvrig:

[tex]I=\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} {\rm dx}=\frac{\sqrt{\pi}}{2} \, erf(x)[/tex]

der erf(x) er error funksjonen

det var litt vrient,

hvordan løser man en slik oppgave da?

Vi skal bestemme grenseverdien:

[tex]lim_{x->0} [/tex] [tex]\frac{\int_o^x (e^{t^2} - 1)dt}{x^3}[/tex]

l^hopital

tenkte på det først, derivere teller og nevner, men hva skjer med grenseverdiene til integralet da?

insei skrev:det var litt vrient,
hvordan løser man en slik oppgave da?
Vi skal bestemme grenseverdien:
[tex]lim_{x->0} [/tex] [tex]\frac{\int_o^x (e^{t^2} - 1)dt}{x^3}[/tex]

Jeg mener det blir slik, men er litt usikker:

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\, \frac{e^{x^2}}{3x^2}\,\rightarrow \, \infty[/tex]

Det er analysens fundamentalteorem det dreier seg om her, og det var jo litt rart det var på vgsforumet. Er det blitt pensum plutselig?

Vi får [tex]\lim_{x\rightarrow 0}\, \frac{e^{x^2}-1}{3x^2}[/tex] som også går mot 0/0, så da er det bare å l'oppe seg videre.

beklager, tenkte å poste dette i universitetsforumet, men jeg var usikker på om [tex]e^{x^2}[/tex] kunne integreres, og tenkte kanskje det var 3mx nivå.

selve oppgaven er eksamensoppgave fra matte 1.

det jeg lurte på er grenseverdiene til integralet, hadde det vært uten grenseverdier mener jeg at jeg kunne bare fjerne integraltegnet ved å derivere teller, og derivere nevner som dere foreslo.

har dere fjernet integraltegnet, og satt inn verdier som x og o for t etter å ha fjernet integraltegnet? kan man gjøre det?

[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2} -1 -(e^{0^2} -1)}{3x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2} -1 -(0)}{3x^2}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2} -1}{3x^2}[/tex]

hvor blir det av -1 over brøken? må man ikke derivere flere ganger? siden nevner blir 0 enda..

både teller og nevner 0 mente jeg. ( når -1 i teller er med)

men jeg ser at hvis jeg deriverer igjen så får jeg

[tex]\lim_{x\rightarrow0} \frac{2x e^{x^2}}{6x}[/tex]

ser at dette ikke funker fordi både teller og nevner går mot 0 igjen..

om jeg deriverer igjen vil utrykket gå mot [tex]\frac{2}{6} = \frac{1}{3}[/tex]

det stemmer sikkert ikke

insei skrev:både teller og nevner 0 mente jeg. ( når -1 i teller er med)
men jeg ser at hvis jeg deriverer igjen så får jeg
[tex]\lim_{x\rightarrow0} \frac{2x e^{x^2}}{6x}[/tex]
ser at dette ikke funker fordi både teller og nevner går mot 0 igjen..

Jeg Får samma som deg også:

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\, \frac{e^{x^2}}{3x^2}\,=\,\lim_{x \rightarrow 0} \, \frac{2xe^{x^2}}{6x} \,=\, \lim_{x \rightarrow 0} \, \frac{e^{x^2}}{3}\,=\,{1\over 3}[/tex]

trur det stemmer...

ser nå at det er fasit nederst i eksamens samlinga i pdf fila... det står 1/3 som svar, men det er ingen løsningsforslag.. setter et stort spørsmålstegn på framgangsmåten min hehe