matematikk.net

Hei

Noen som kan regne ut disse oppgavene, inkl. formler og utregning?

1.61
Finn summen av de geometriske rekkene ved hjelp av sumformelen og ved hjelp av lommeregneren.

d) 5 + 10 + 20 + ..... + 640

e) 50 + 50 * 1,05 +.... + 50 * 1,05^19


Vet ikke hvordan jeg skal finne n, altså plasseringen til f.eks 640 ved bruk av formel.


Mvh Ragnhild

Du vet at:

[tex]a_n = a_1 \ \cdot \ k^{n-1}[/tex]

Først må vi finne kvotienten, vet de tre første leddene.

[tex]a_2 = a_1 \ \cdot \ k^{2-1}[/tex]

[tex]10 = 5k \ \Rightarrow \ k = \frac{10}{5} = 2[/tex]

Nå må vi finne ut hvilket nummer det siste leddet har.

[tex]a_n = 5 \ \cdot \ 2^{n-1}[/tex]

[tex]a_n = 640[/tex]

[tex]640 = 5 \ \cdot \ 2^{n-1} \\ 2^{n-1} = 128[/tex]

[tex]n-1 = \frac{\ln{128}}{\ln{2}} = \log_2{128} = 7[/tex]

[tex]n = 7 + 1 = 8[/tex]

Dvs: Rekka består av 8 ledd.

[tex]S_n = \frac{a_1(k^n - 1)}{k-1}[/tex]

[tex]S_8 = \frac{5(2^8 - 1)}{1} = 1275[/tex]

Takk

men hvorfor blir ln128/ln2 = log2,128 ?


og kan du vise e også?

[tex]\log_a{x} = \frac{\ln{x}}{\ln{a}}[/tex]

Oppgave e er i den samme gata, les gjennom det jeg gjorde og forsøk selv.

Skulle du sette deg fast, post det du har gjort her, så vil du alltids få hjelp videre.

kan også bruke denne regelen for logaritme (VGS nivå)

[tex]a^x=b \ \Rightarrow \ \, x=\frac{\log(b)}{\log(a)}[/tex]

dermed:

[tex]2^{n-1}=128[/tex]

Kan skrives som:

[tex]n-1=\frac{\log(128)}{\log(2)}=7[/tex]

[tex]n=7+1=8[/tex]

Hei igjen

klarer ikke å regne ut hva log1,05, 1,05^19 blir... eller log2, 128, vet ikkje hvordan jeg regner det ut

What?

[tex]\log_2{(128)} = \frac{\ln{128}}{\ln{2}} = \frac{\log{128}}{\log{2}}[/tex]


[tex]a^{x} = b[/tex]

[tex]\log{a^x} = \log{b}[/tex]

Regneregel: [tex]\log{a^t} = t\log{a}[/tex] (samme gjelder for naturlige logaritmer).

[tex]t\log{a} = b \ \Rightarrow \ t = \frac{\log{b}}{\log{a}}[/tex]

gjør som zell sier

[tex]\log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)}[/tex]

pga enkelhet kan man like så greit velge k = e, og få ln

for å få en innføring i logaritmer

http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm

(hvis du kan noen engelske begreper da)

Får den ikke til, kan noen vise meg utregning på oppgave e?

Glem det, så feil, fikk den til likevel