Løse 3-gradsulikhet ved regning.
Lagt inn: 17/09-2007 05:37
Har følgende ulikhet:
x^3-3x+1
------------ > 1
x + 1
Denne skal løses ved regning, og svaret skal vises eksakt.
Sittet lenge nå med denne og klødd meg i hodet.
Kommet frem til svaret "-2>x eller 0 > x > -1 eller x > 2"
Dersom noen er flinke på ulikheter, kan de si meg om svaret er riktig eller ikke?
Fremgangsmåten min er å flytte alt over på venstre side, slik at bare 0 står på høgre.
Fikk redusert ulikheten til x^3 - 4x > 0
Men vet ikke om jeg har gjort det korrekt ?
Prøver da å finne nullpunkter:
x^3-4x = 0
x(x^2-2^2) = 0
x(x-2(x+2) = 0
Minst en av faktorene må være 0 for at svaret skal bli 0, jeg setter derfor 0 som et nullpunkt.
Finne øvrige nullpunkter...
x(x^2-2^2) - behandler det inni parantesen:
x^2-0x-4=0
bruker abc-formelen for hånd (skriver ikke inn alt her, synes ikke det er naudsynt)
finner nullpunkter x=2 eller x =-2
Setter da opp et fortegnsskjema for uttrykket
x(x-2)(x+2)
--------------- > 0
x+1
Som er det samme som
x^3-3x+1
------------ > 1
x + 1
bare at jeg har forenklet det.
Vet ikke hvordan jeg tegner fortegnsskjema her, men kan beskrive hvordan det ser ut...
X : negativ til 0, positiv deretter
(X-2) : negativ til 2, positiv deretter
(X+2): negativ til -2, positiv deretter
(X+1): negativ til -1.01, fra -0.99 positiv deretter (kan dog ikke være eksakt -1, fordi det ville bli deling med 0 som er ulovlig(?))
Til sammen gir dette meg:
-2>x eller 0 > x > -1 eller x > 2
Men er dette riktig. Veldig usikker på dette.
Ønsker ikke at noen skal gjøre oppgavene for meg selvsagt, men noen hint, eller noen bekreftelse på at jeg har gjort riktig hadde vært hyggelig.
Finnes det noen ressurser med eksempler vedrørende ulikheter på nettet?
x^3-3x+1
------------ > 1
x + 1
Denne skal løses ved regning, og svaret skal vises eksakt.
Sittet lenge nå med denne og klødd meg i hodet.
Kommet frem til svaret "-2>x eller 0 > x > -1 eller x > 2"
Dersom noen er flinke på ulikheter, kan de si meg om svaret er riktig eller ikke?
Fremgangsmåten min er å flytte alt over på venstre side, slik at bare 0 står på høgre.
Fikk redusert ulikheten til x^3 - 4x > 0
Men vet ikke om jeg har gjort det korrekt ?
Prøver da å finne nullpunkter:
x^3-4x = 0
x(x^2-2^2) = 0
x(x-2(x+2) = 0
Minst en av faktorene må være 0 for at svaret skal bli 0, jeg setter derfor 0 som et nullpunkt.
Finne øvrige nullpunkter...
x(x^2-2^2) - behandler det inni parantesen:
x^2-0x-4=0
bruker abc-formelen for hånd (skriver ikke inn alt her, synes ikke det er naudsynt)
finner nullpunkter x=2 eller x =-2
Setter da opp et fortegnsskjema for uttrykket
x(x-2)(x+2)
--------------- > 0
x+1
Som er det samme som
x^3-3x+1
------------ > 1
x + 1
bare at jeg har forenklet det.
Vet ikke hvordan jeg tegner fortegnsskjema her, men kan beskrive hvordan det ser ut...
X : negativ til 0, positiv deretter
(X-2) : negativ til 2, positiv deretter
(X+2): negativ til -2, positiv deretter
(X+1): negativ til -1.01, fra -0.99 positiv deretter (kan dog ikke være eksakt -1, fordi det ville bli deling med 0 som er ulovlig(?))
Til sammen gir dette meg:
-2>x eller 0 > x > -1 eller x > 2
Men er dette riktig. Veldig usikker på dette.
Ønsker ikke at noen skal gjøre oppgavene for meg selvsagt, men noen hint, eller noen bekreftelse på at jeg har gjort riktig hadde vært hyggelig.
Finnes det noen ressurser med eksempler vedrørende ulikheter på nettet?