Er en stund siden jeg har gjort dette, men kan jo gjøre et forsøk
[tex]\sin (x-\frac{\pi}{4}) + \cos (x-\frac{\pi}{4})=1[/tex]
Bruker formlene for sum og differens for sinus og cosinus:
[tex]\sin x \cos \frac{\pi}{4} - \cos x \sin \frac{\pi}{4}+\cos x \cos \frac{\pi}{4}+\sin x \sin \frac {\pi}{4}=1[/tex]
Her er det jo veldig greit siden [tex]\cos \frac{\pi}{4} og \sin\frac{\pi}{4}[/tex] begge er [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Da er det bare å sette inn:
[tex]\sin x \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos x \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos x \frac{\sqrt{2}}{2} +\sin x \frac{\sqrt{2}}{2}=1[/tex]
Vi deler på [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] i alle ledd og får:
[tex]\sin x - \cos x + \cos x + \sin x = \frac{2}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]2\sin x = \frac{2}{\sqrt{2}}[/tex]
Flytter over:
[tex]sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Da er det bare å løse grunnlikningen i sinus, og siden du bare skulle ha svarene i første omløp blir disse:
[tex] x = 0.785[/tex] og [tex]x = \pi - 0.785 = 2.356[/tex]