matematikk.net

Hei! Noen som kan hjelpe til litt med del c) av denne oppgaven?

Tar med hele oppgaven for ordens skyld:
a) Vis at (x-a) er en faktor i polynomet P(x) = x^3 - ax^2 - ax + a^2.

b) Utfør polynomdivisjonen P(x) : (x-a). (= x^2 - a)

c) Hvordan må a velges for at P(x) skal ha
1) en faktor av grad 1 og en faktor av grad 2?
2) tre faktorer av grad 1?

Har gjort a) og b), men på c) er jeg litt usikker på hva man vil fram til. Skal P(x) ha kun èn førstegradsfaktor og èn andregradsfaktor, eller kan den ha faktorer av andre grader også?
Håper dere skjønner!

Takker for all hjelp!

----

Her får du vel tre førstegradsfaktorer dersom a er større enn eller lik 0, fordi da kan du faktorisere annengradspolynomet x^2 - a, mens dersom a er mindre enn 0, kan du ikke det, og får da én førstegradsfaktor og én annengradsfaktor.

Beklager, er litt trøtt i dag. Drit i det jeg skrev.

A)

Rest av [tex]P(x)\ :\ (x-a)\ =\ 0[/tex].

Du skal med andre ord sette [tex]a[/tex] inn for [tex]x[/tex] og se om du får [tex]0[/tex].

[tex]x^3 - ax^2 - ax + a^2[/tex]

[tex]a^3-a\cdot a^2 - a \cdot a + a^2 \\ a^3 - a^3 - a^2 + a^2 = 0[/tex]

Jeg kan ta B) og C) senere i kveld, har desverre ikke så mye tid nå.

Edit: Leste vist ikke så nøye, så ikke at du hadde gjort A) og B).