matematikk.net

Fem gode venner er ute sammen og er opptatt av variasjon

Hvor mange ganger kan de sitte på langs et rundt bord?

Vet hvordan man kommer fram til svaret hvis de sitter på en rekke, men hva om de sitter rundt et rundt bord, hvilke regler gjelder da?

Ikke vet jeg hvor mange ganger de kan sitte rundt et rundt bord, men antall forskjellige måter er noe annet.

Først regner vi det ut som at det ikke er rundt:

Antall kombinasjoner blir da: [tex]5! = 120[/tex]

Men vi ser at siden det er rundt må vi trekke fra antall kombinasjoner hvor rekkefølgen er lik. Altså 1,2,3,4,5 = 3,4,5,1,2

Vi ser for oss at kombinasjonene er delt opp slik:

[tex](1+1+1+1+1) + (1+1+1+1+1) + (1+1+1+1+1) + ... + (1+1+1+1+1) = (5) + (5) + (5) + ... + (5) = 120 = 5![/tex]

Hver av disse parantesene inneholder 5 kombininasjoner som er identiske i rekkefølge. Vi må altså fjerne de like kombinasjonene. Vi oppnår dette ved å dele på 5.

[tex]((5) + (5) + (5) + ... + (5) )/5 = (1) + (1) + (1) + ... + (1) = 120/5=5!/5=4!=24[/tex]