Side 1 av 1
Trigonometrisk likning
Lagt inn: 24/09-2007 18:15
av rakn
Løs likiningene
a) sin( [symbol:pi] /4 x) = 0
X (0,8)
b) 2 cos ( [symbol:pi] / 2 x) = 1
X (0,4)
c) [symbol:rot]3 tan ( [symbol:pi] x) = 1
X(-2,2)
Trenger hjelp her , ha med utregning og formler
Mvh
Ragnhild
Lagt inn: 24/09-2007 19:02
av Olorin
Vennligst ha med paranteser når du skriver ned oppgavene,
Går ut ifra at du mener
a) [tex]\sin(\frac{\pi}4x)=0[/tex]
b) [tex]2\cos(\frac{\pi}2x)=1[/tex]
På oppgave a) er det bare å bruke arcsin på begge sider (invers sinus) (sin^(-1))
[tex]\arcsin(\sin(\frac{\pi}4x))=\arcsin(0)[/tex]
[tex]\frac{\pi}4x=0+2\pi\cdot n[/tex]
[tex]x=(0+2\pi\cdot n)\cdot\frac4{\pi}[/tex]
Eller
[tex]x=(\pi+2\pi\cdot n)\cdot\frac4{\pi}[/tex]
Generell løsning her blir:
[tex]x=0+8\cdot n \ \vee \ x=4+8\cdot n[/tex]
I n=0 og n=1 får du da x=0 , x=4 og x=8 , x=12
Da skulle vel oppgave b og c være grei også?
Lagt inn: 24/09-2007 19:14
av zell
Du har glemt en løsning:
[tex]\frac{\pi}{4}x = 0 +n2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{4}x = \pi + n2\pi[/tex]
[tex]x = 0 + 8n \ \vee \ x = 4 + 8n[/tex]
Lagt inn: 24/09-2007 19:16
av Olorin
zell skrev:Du har glemt en løsning:
[tex]\frac{\pi}{4}x = 0 +n2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{4}x = \pi + n2\pi[/tex]
[tex]x = 0 + 8n \ \vee \ x = 4 + 8n[/tex]
Jepp, brøler gitt
Lagt inn: 24/09-2007 19:18
av rakn
har vel egentlig løst oppgave a, men brukte :¨
x = 4 + 8n, n= 0, x=4
og
x= 0 + 8n, n=0 og n = 1, x = 0 og 8
men forstår den ikke helt. Finner først ut at [symbol:pi] /4x = 0, og når sinus = 0, er også sinus = [symbol:pi] , setter da [symbol:pi] inn ilikningen...
men jeg klarte bare å finne en løsning på oppgave b, altså x=2/3, men ike hva neste x er. prøvde -x + n * 2 [symbol:pi] , men ga ikke riktig svar..
klarte heller ikke oppgave c
Lagt inn: 24/09-2007 19:23
av Olorin
Du ser det hvis du tegner opp enhetssirkelen!
sin([symbol:pi])=0
sin(0)=0
Lagt inn: 24/09-2007 19:36
av Olorin
Kan hjelpe deg på vei til alle svarene på oppgave b)
Du har:
[tex]\cos(\frac{\pi}2x)=\frac12[/tex]
arccos på begge sider:
[tex]\frac{\pi}2x=\arccos(\frac12)[/tex]
Tegner du opp enhetssirkelen ser du at du får to vinkler i første omløp:
[tex]\frac{\pi}3\ \vee \ -\frac{\pi}3+2\pi=\frac{5\pi}3[/tex]
1) [tex]\frac{\pi}2x=\frac{\pi}3 +2\pi\cdot n[/tex]
2) [tex]\frac{\pi}2x=\frac{5\pi}3 +2\pi\cdot n[/tex]
Lagt inn: 24/09-2007 20:12
av rakn
takk for svar, men fasiten sier på b) :
x = 2/3 og x = 10/3
jeg finner 2/3, men vet ikke hvordan jeg skal regne meg fram til 10/3.
klarer heller ikke c)
Lagt inn: 24/09-2007 22:23
av rakn
someone help me please?
Lagt inn: 24/09-2007 22:46
av Olorin
Olorin skrev:Kan hjelpe deg på vei til alle svarene på oppgave b)
Du har:
[tex]\cos(\frac{\pi}2x)=\frac12[/tex]
arccos på begge sider:
[tex]\frac{\pi}2x=\arccos(\frac12)[/tex]
Tegner du opp enhetssirkelen ser du at du får to vinkler i første omløp:
[tex]\frac{\pi}3\ \vee \ -\frac{\pi}3+2\pi=\frac{5\pi}3[/tex]
1) [tex]\frac{\pi}2x=\frac{\pi}3 +2\pi\cdot n[/tex]
2) [tex]\frac{\pi}2x=\frac{5\pi}3 +2\pi\cdot n[/tex]
Løser du disse to ligningene og setter inn for n så har du løst oppgave b)
Da får du x=2/3 og x=10/3 i n=0
c)
[tex]\sqr3\tan(\pi x)=1[/tex]
[tex]\arctan(\tan(\pi x))=\arctan(\frac1{\sqr3})[/tex]
[tex]\pi x=\frac{\pi}6+\pi\cdot n[/tex]
[tex]x=(\frac{\pi}6+\pi\cdot n)\cdot\frac1{\pi}[/tex]
generell løsning:
[tex]x=\frac16+n[/tex]