likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Geir

Oppgave:

Vis at 1-cosx/(1+cosx) = tan[sup]2[/sup](x/2)



Noen forslag til løsningsmåte ?
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

Lukter vel trigonometriske identiteter lang vei her.
Legg merke til at argumentet på venstre side er dobbelt så stort som på høyre, kunne altså like godt stått


1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = tan[sup]2[/sup](x)

Så er det vel bare å slå seg løs med identitetene.Min strategi ville nok vært å startet med venstresiden, og prøvd å vise at

1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = (sin[sup]2[/sup]x)/(cos[sup]2[/sup]x)
Geir

OK, skjønte det du gjorde, men hvordan ville du gått fram hvis du skulle løse den akkurat som den sto uten å omforme likningen ?

Takk for svar forresten!
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

Det blir akkurat det sammen. Jeg gjorde det kun fordi argumentene i formelheftene ofte står som x og 2x, slik at det er lettere å se hvilke formler du skal bruker. Eventuelt kan du bare bruke x/2 og x, men da må du være nøye når du bruker formlene...
Geir

Jeg prøvde å bruke x og x/2, fikk det ikke til å stemme helt.
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

Hvis du først bruker at

cos(x) = cos[sup]2[/sup](x/2) - sin[sup]2[/sup](x/2)

og setter dette inn både i teller og nevner.

Så må du bruke at

cos[sup]2[/sup](x/2)+sin[sup]2[/sup](x/2) = 1

for å få bort de leddene du vil ha bort. Da stemte det for meg iallefall!!
Geir

Da stemte det for meg også, takk!
Roger
Noether
Noether
Innlegg: 30
Registrert: 27/01-2005 14:05
Sted: Rakkestad

:D
Prøv dette spillet:
http://www.runescape.com
Anbefales!

<<A knight proves his worthiness through his deeds... >>
Svar