matematikk.net

Oppgave:

Vis at 1-cosx/(1+cosx) = tan[sup]2[/sup](x/2)



Noen forslag til løsningsmåte ?

Lukter vel trigonometriske identiteter lang vei her.
Legg merke til at argumentet på venstre side er dobbelt så stort som på høyre, kunne altså like godt stått


1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = tan[sup]2[/sup](x)

Så er det vel bare å slå seg løs med identitetene.Min strategi ville nok vært å startet med venstresiden, og prøvd å vise at

1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = (sin[sup]2[/sup]x)/(cos[sup]2[/sup]x)

OK, skjønte det du gjorde, men hvordan ville du gått fram hvis du skulle løse den akkurat som den sto uten å omforme likningen ?

Takk for svar forresten!

Det blir akkurat det sammen. Jeg gjorde det kun fordi argumentene i formelheftene ofte står som x og 2x, slik at det er lettere å se hvilke formler du skal bruker. Eventuelt kan du bare bruke x/2 og x, men da må du være nøye når du bruker formlene...

Jeg prøvde å bruke x og x/2, fikk det ikke til å stemme helt.

Hvis du først bruker at

cos(x) = cos[sup]2[/sup](x/2) - sin[sup]2[/sup](x/2)

og setter dette inn både i teller og nevner.

Så må du bruke at

cos[sup]2[/sup](x/2)+sin[sup]2[/sup](x/2) = 1

for å få bort de leddene du vil ha bort. Da stemte det for meg iallefall!!

Da stemte det for meg også, takk!