Side 1 av 1
likning
Lagt inn: 31/01-2005 21:13
av Geir
Oppgave:
Vis at 1-cosx/(1+cosx) = tan[sup]2[/sup](x/2)
Noen forslag til løsningsmåte ?
Lagt inn: 31/01-2005 21:21
av Cauchy
Lukter vel trigonometriske identiteter lang vei her.
Legg merke til at argumentet på venstre side er dobbelt så stort som på høyre, kunne altså like godt stått
1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = tan[sup]2[/sup](x)
Så er det vel bare å slå seg løs med identitetene.Min strategi ville nok vært å startet med venstresiden, og prøvd å vise at
1-cos(2x)/(1+cos(2x)) = (sin[sup]2[/sup]x)/(cos[sup]2[/sup]x)
Lagt inn: 31/01-2005 22:12
av Geir
OK, skjønte det du gjorde, men hvordan ville du gått fram hvis du skulle løse den akkurat som den sto uten å omforme likningen ?
Takk for svar forresten!
Lagt inn: 01/02-2005 10:02
av Cauchy
Det blir akkurat det sammen. Jeg gjorde det kun fordi argumentene i formelheftene ofte står som x og 2x, slik at det er lettere å se hvilke formler du skal bruker. Eventuelt kan du bare bruke x/2 og x, men da må du være nøye når du bruker formlene...
Lagt inn: 01/02-2005 10:58
av Geir
Jeg prøvde å bruke x og x/2, fikk det ikke til å stemme helt.
Lagt inn: 01/02-2005 11:12
av Cauchy
Hvis du først bruker at
cos(x) = cos[sup]2[/sup](x/2) - sin[sup]2[/sup](x/2)
og setter dette inn både i teller og nevner.
Så må du bruke at
cos[sup]2[/sup](x/2)+sin[sup]2[/sup](x/2) = 1
for å få bort de leddene du vil ha bort. Da stemte det for meg iallefall!!
Lagt inn: 01/02-2005 11:26
av Geir
Da stemte det for meg også, takk!
Lagt inn: 01/02-2005 12:17
av Roger