matematikk.net

Hei:) Håper noen vil hjelpe meg med å løse denne oppgaven (d og e oppgaven). Det er så spennede med oppgaveløsning!

Begrepet fertilitet brukes om den evnen en kvinne og en mann har til å få barn sammen. Vi antar at hvis et fertilt par ikke bruker prevensjon, så er sannsynligheten 20 % hver måned for at kvinnen skal bli gravid.
Vi ser først på et fertilt par som planlegger å få sitt første barn.
a) Forklar at sannsynligheten for at kvinnen blir gravid den tredje måneden, er 0,80,80,2⋅⋅.
b) Hva er sannsynligheten for at kvinnen ikke blir gravid i løpet av de 12 første månedene?
Noen par er infertile, det betyr at de ikke kan få barn sammen. Vi antar at det gjelder
10 % av alle par. I resten av oppgaven skal vi se på et vilkårlig par valgt ut tilfeldig blant både de fertile og de infertile.
c) Vis at sannsynligheten for at kvinnen i dette paret ikke blir gravid i løpet av
12 måneder, er 0,. 162
Anta at paret har forsøkt å få barn i ett år uten at kvinnen er blitt gravid.
d) Hva er sannsynligheten for at paret er infertilt?
e) Hvor mange måneder må de ha prøvd uten at kvinnen er blitt gravid, for at det skal
være 99 % sannsynlig at paret er infertilt?

Oi oi... Denne husker jeg. 2MX-eksamen i fjor? Gud bedre. Det var en krevende oppgave. Tror jeg klarte den på eksamen i fjor. Fikk i alle fall toppkarakteren, så kan gjøre et forsøk igjen. Får håpe ikke svaret kommer for sent. (:

Definerer først:
[tex]\begin{align}\mbox{P(I)} &= \mbox{infertil}\\\mbox{P(G)} &= \mbox{gravid}\end{align}[/tex]

Nåvel.

d) Bayes setning gir:
[tex]\mbox{P(I|\overline G)} = \frac{\mbox{P(I) P(\overline G|I)}}{\mbox{P(\overline G)}} = \frac{0,\!1 \cdot 1}{0,\!162} = 0,\!617[/tex]

e) Også her benytter vi oss av Bayes setning... Tror jeg. Du får unnskylde rotet.
[tex]\begin{align}\mbox{P(I|\overline G)} &= 0,\!99\\0,\!99 &=\frac{\mbox{P(I) P(\overline G|I)}}{\mbox{P(\overline G)}}\\0,\!99&=\frac{0,\!10\cdot1}{0,\!90\cdot0,\!80^x+0,\!10}\\ 0,\!90\cdot0,\!80^x+0,\!10 &=\frac{0,\!10}{0,\!99}\\ 0,\!80^x &=\frac{\frac{10}{99}-0,\!10}{0,\!90} \\ x\cdot\log0,\!80 &=\log\frac{1}{891}\\x &=\frac{\log\frac{1}{891}}{\log{0,\!80}}\\x &=30,\!44\end{align}[/tex]

Det gikk jo ganske heftig for seg, men jeg tror det stemmer med det jeg fikk på eksamen... Tror det kan være ganske vanskelig å følge logikken overalt. Vet ikke om svaret er korrekt, heller. Tallene virker veldig kjente, selv om det er lenge siden.

Det vanskelige med oppgave e) er å finne sannsynligheten for å ikke bli gravid. Den sannsynligheten vil være sannsynligheten for at paret er infertilt ([tex]\mbox{P(I)} = 0\!,10[/tex]) pluss sannsynligheten for å ikke bli gravid, gitt at paret er fertilt, som vil være sannsynligheten for å være fertil ganget med sannsynligheten for å ikke bli gravid, opphøyet i antall måneder (ukjent), dvs: [tex]0,\!90 \cdot 0,\!80^x[/tex]. Tror jeg.

Tusen, tusen takk:) Du er jammen meg klartenkt!
Er veldig takknemlig for at du tok deg tid!
Matte er gøy altså:)