matematikk.net

Hei,

Sitter for tiden med 3Mx og jeg tror jeg roter fælt når det gjelder geometriske følger og rekker. Oppgaven lyder slik:

"En bedrift slipper ut 14 tonn CO[sub]2[/sub] i året. De har som ambisjon å redusere utslippene med 7% i året fremover. Hvor mange år går det før utslippet er mindre enn 1 tonn i året?"

Dette er, i mine øyne, en geometrisk følge der [tex]k=0,93[/tex], [tex]a_1 = 14[/tex] og [tex]a_n = 1[/tex]. Hvis vi setter dette inn i den generelle formelen, [tex]a_n = a_1 \cdot k^{n-1}[/tex], får jeg følgende regning:

[tex]\begin{align}a_n &=1\\1 &= 14 \cdot 0,93^{n-1}\\-1\cdot \log 14 &= (n-1) \cdot \log 0,93\\n &= -\frac{\log 14}{\log 0,93} + 1 = 37,\!4\end{align}[/tex]

Dvs, etter 38 år vil utslippene være mindre enn 1 tonn om de holder seg til planen.

... men dette blir feil. Dersom man setter prøve på svaret, får man at de årlige utslippene i år 38 vil være 0,89 tonn, og i år 37 vil de være 0,95 tonn. Hvor ligger feilen? Så vidt jeg kan forstå, er utregninga solid. Dersom man opphøyer med n i stedet for n-1, får man riktig svar, men dette bryter med den generelle formelen? Er noen av mine forutsetninger gale?

Mange takk for svar.

Ser ut til at du har regna rett..

jeg får utslipp i år 37 til å være 1.027 og i år 38 0.95 med dine utregninger

OK, takk... Ikke rart i at jeg ikke fikk det til å stemme når jeg setter prøve på svaret på feil måte...

Men greit, moving on, nytt spørsmål, ganske likt det forrige, og egentlig roten av problemet. Jeg blir så forvirret av disse oppgavene... I alle fall. To av oppgavene i boka ser nesten identiske ut, men krever visstnok forskjellig utregning. Hvorfor?

1.62: En bedrift har omsetning på 200 millioner kr og har som mål å øke omsetningen med 7 % per år.
a) Hvor stor blir da omsetningen om ti år?

1.63: En bedrift slipper ut 36 tonn CO[sub]2[/sub] per år. Bedriften får pålegg om å redusere utslippet med 5 % per år.
a) Hvor stort blir da det årlige utslippet om 20 år?

(Løsningsforslag til oppgavene; i 1.62 bruker man [tex]a_n = a_1 \cdot k^{n-1}[/tex], i 1.63 [tex]a_n = a_1 \cdot k^n[/tex])

Hvorfor? Mange takk for svar.

Jeg er ingen ekspert på rekker, men ser ut som forfatterne av boka har gjort en brøler på løsningsforslaget

Tenk nå. Hvis de skal fjerne 7% av utslippet hvert år, hva blir kvotienten?