matematikk.net

Hvordan i alle dager skal jeg gå fram for å løse denne likningen?

ln (x-1)[sup]2[/sup]+ln (x[sup]2[/sup]-1) + ln (x+1)[sup]2[/sup]=0

Takk for all hjelp!

Summen av logaritmer er lik logaritmen til produktet!
Altså kan du omforme utrykket ditt på venstre side slik:
[tex]\ln((x+1)^{2}*(x^{2}-1)*(x-1)^{2})=0[/tex]
Legg merke til at uansett hva er x er, so har vi:
[tex](x-1)^{2}*(x+1)^{2}=((x-1)*(x+1))^{2}=(x^{2}-1)^{2}[/tex]
Hvor jeg først brukte potensregel, og dernest tredje kvadratsetning.

Derfor kan venstreside forenkles enda mer til:
[tex]\ln(x^{2}-1)^{3}=0[/tex]
som jo er en mye enklere ligning å jobbe med..

Hvordan får du
(x[sup]2[/sup]-1)[sup]2[/sup] til å bli
(x[sup]2[/sup]-1)[sup]3[/sup]?

Det står jo en (x^2-1)-faktor inni logaritmen i tillegg!