matematikk.net

Radien, radian og radius - hva er forskjellen? Og for motivasjonens skyld - hva er egentlig enhetssirkelen godt for?

Slik jeg forstår det er radien radius i en sirkel. Det er avstanden fra sentrum av sirkelen ut tul sirkelperiferien. Radianer er et mål på hvor langt man er kommet rundt en sirkel, på lik linje med grader. Man har definert at 360 grader er 2*Pi radianer, slik at 1 radian er

360/(2*pi) grader.

Enhetssirkelen er et svært hensiktsmessig verktøy i flere sammenhenger, men for deg, på det stadiet det høres ut som dere er nå, er den svært hensiktsmessig å bruke når det gjelder å definere de trigonometriske funksjonene. Hvis du fortsetter med matematikk kan jeg love deg at du kommer til å se den igjen flere ganger.

Cauchy skrev: ...
Man har definert at 360 grader er 2*Pi radianer, slik at 1 radian er

360/(2*pi) grader.

Hmm, omkretsen til en sirkel er jo: 2[pi][/pi]r, og en sirkel er jo 360 grader. Så hvor ble det av r-en i definisjonen din? Ellers tror jeg forstod det. Takk for hjelpen.

Med mindre r = 1, da...

Det er ingen r i definisjonen. I en sirkel er det jo uansett 360 grader rundt.
Måler man i radianer sier man at det er 2*Pi radianer. Dette tilsvarer i begge tilfeller å gå 1 runde rundt en sirkel.

Om r=1 har du rett og slett spesialtilfellet at omkretsen også er 2*Pi.
Men det har ikke noe spesielt med dette å gjøre, bortsett fra at igjen er dette definert utifra enhetssirkelen, tror jeg.

Hmm, caplex kommer med den følgende definisjonen:

enhetssirkel er i matematikken en sirkel med radius 1 (enheten). I et vanlig koordinatsystem har denne ligningen x2+y2=1.

http://www.caplex.net/web/artikkel/artd ... id=9309340

ja, men hva mener du det har med dette å gjøre??

ser ikke sammenhengen jeg...

Cauchy skrev:ja, men hva mener du det har med dette å gjøre??

ser ikke sammenhengen jeg...

Poenget var bare at det forklarer hvorfor omkretsen på enhetssirkelen er 2*Pi.

Da er vi jo enige:)

Stemmer med det jeg sa at vi hadde spesial-tilfellet at omkretsen også var 2*Pi[/quote]

Å være enig er fint

Det er nyttig det.