matematikk.net

Blødersykdomen er en arvelig betinget sykdom. Den gir seg utslag i at blodet får en sterkt svkket koagulasjonsevne, og selv små skader kan derfor resultere i svære blødninger. Sykdommen nedarves på X-kromosomet (et av kjønnskromosomene). Som kjent har kvinner to X-kromosomer, og i praksis vil sykdomsgenet i høyden være på det ene av disse. Siden sykdommen er recessiv, vil derfor kvinner normalt ikke bli syke, men kan være bærere av sykdomsgenet. Menn har som kjent et X- og et Y-kromosom. Hvis X-kromosomet til en mann har genet for blødersykdommen, blir han syk.

a) En kvinne er brer av sykdomsgenet og er fidt med en frisk mann. Hvis kvinnen får en sønn, hva er sannsynligheten for at vedkommende er bløder? (svar: 0,5)

b) En kvinne har en bror som er bløder, mens hennes far er frisk. Kvinnen er gift med en frisk mann og får tre sønner. Hva er sannynsligheten for at minst en av dem er bløder? (se bort fra muligheten for eneggede tvillinger(svar: 7/16)

c) Gjør de samme antagelsene som under punkt b). Hvis du får vite at kvinnens to eldste sønner er friske, hva er da den betingede sannsynligheten for at også den yngste er frisk? (svar: 9/10)


Jeg har problemer med c), og lurte på om noen kunne hjelpe meg med å løse den. Har gjort et par andre liknende oppg. også, men denne her får jeg rett og slett ikke til å stemme.

jeg sparker liv i denne, og håper noen kan hjelpe. Lurer på akkurat samme oppgaven!

La hendelsene A være at den yngste sønnen er frisk og B at de to eldste er friske.

[tex]P(A\cap B)=[/tex]Sannsynligheten for at alle tre er friske:

[tex]P(A\cap B)=1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}[/tex] fra oppg. b).

Sannsynligheten for at de to eldste er friske er

[tex]P(B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}[/tex].

Definisjonen av betinget sannsynlighet gir

[tex]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{9}{16}}{\frac{5}{8}}=\frac{9}{10}[/tex].

Hvordan finner du P(B)?

elina skrev:Hvordan finner du P(B)?

[tex]P(B)=[/tex] (sannsynligheten for at moren er frisk (da er alle sønnene friske=> P=0.5)) + (sannsynligheten for at moren er syk (P=0.5) multiplisert med sannsynligheten for at to sønner er friske gitt at moren er syk (P=0.5*0.5)) = 0.5+0.5^3