Trigonometri 3mx

[krivol]

Hei! Trenger hjelp til noen oppgaver som jeg ikke får til

1) cos v + cos (v+120) + cos (v+240)

Regner med at man skal bruke formelen for cos (u+v), men skjønner ikke hvordan

2) Finn eksakt verdi for cos v når cos 2v = [symbol:rot]2 / 2 og v er en vinkel i første kvadrant.

Denne har jeg vel delvis klart. jeg har regnet ut at cos^2 v = ([symbol:rot] 2 + 2) / 2. for å få cos v tar jeg da kvadratroten av hele brøken. men i fasiten har de tatt kvadratroten av kun telleren slik at svaret blir [symbol:rot] (2+ [symbol:rot] 2) / 2 Hvorfor skal man ikke ta kvadatroten av hele brøken?

Tusen takk for hjelp!!

[Janhaa]

1)

bruk formelen rett fram

[tex]\cos(u\pm v)=\cos(u)\cos(v)\,\mp\,\sin(u)\sin(v)[/tex]

sett inn og prøv... da får du hvis jeg har regna riktig i farta:

[tex] \cos(v) + \cos(v+120) + \cos(v+240) =-\sqrt3 \sin(v)[/tex]


2)
...du har nok glemt en faktor (2 ?) her

[tex]2\cos^2(x)=\frac{\sqrt2+2}{2}[/tex]

[tex]\cos^2(x)=\frac{\sqrt2+2}{4}[/tex]

[tex]\cos(x)=\sqrt{\frac{\sqrt2+2}{4}}[/tex]

[tex]\cos(x)={\frac{\sqrt{\sqrt2+2}}{2}}[/tex]

[krivol]

takk

men har fortsatt problemer med 1. hvis jeg bruker formelen blir det da

cos v * cos (v+120) * cos (v+240) - sin v * sin (v+120) * sin (v+240)

mulig jeg har misforstått, men uansett skjønner jeg ikke hvordan jeg skal regne videre...

[Olorin]

Tror Janhaa hadde det litt travelt

Ser ut som den første ligninga di er null for alle v. prøv å sett inn forskjellige vinkler for v, du får 0 som svar uansett!

Dermed kan du skrive om det lange uttrykket til -0- !

[uranus89]

du kan også vise at første likningen blir null ved å løse den... 240 og 120 har eksakte verdier, bare å være oppmerksom på fortegn...
jeg får ihvertfall sluttsvaret til å bli 0*cos v - som medfører at alle vinkler blir null;)

[krivol]

føler meg veldig dum nå, for jeg skjønner ikke hvordan man løser likningen og finner ut at svaret er 0.. er det en bra fremgangsmåte?? takk

[Nexus]

Svar på 1) kan du finne ved å bruke formelen cos (u + v)

Jeg har løst den før, og skal heller gi deg en forsmak. På hvert ledd utenom det første cos v leddet, skal du bruke formelen.

Det vil si at du må f.eks. utlede cos (v + 120) = cos v * cos 120 - sin v * sin 120.

Så må du finne vinkelen i 60 grader, da dette vil gjøre det lettere å sammenhengen mellom det eksakte tallet og vinklelen.

Bare husk at sin 60 = [symbol:rot]3/2, og at cos 60 = 1/2, hold tunga rett i munnen når det gjelder fortegn.

Så må du slå sammen de som skal gangest.

Får du rett, så vil sinus gå ut, og cosinus vil og gå ut, og svaret bli 0.

[Jippi]

Som en takk for at jeg har fått så mye god hjelp her inne syntes jeg at det var min tur til å bidra. Har regnet hele oppgaven for deg.

cos v + cos (v+120) + cos (v+240)

cos v + cos v * cos 120 - sinv*sin120 + cos v * cos 240 - sin v * sin 240

120 grader og 60 grader har samme sinus og den er positiv. 120 grader og 60 grader har like stor sinus, men motsatt fortegn for cosinus.

cos 120 grader = -cos60 grader = [tex]-{1 \over 2}[/tex]

sin 120 grader = sin60 = [tex]\sqrt{3} \over 2[/tex]

Vi setter inn:

= cos v (1+cos120+cos240) - sinv (sin120 + sin240)

= cos v (1 + (-½) + (-½) - sin v ([tex]\sqrt{3} \over 2[/tex] + (-[tex]\sqrt{3} \over 2[/tex])

= cos v * 0 - sin v * 0 = 0

Skjønner?