matematikk.net

0i

1) Prøv å skrive a som en sum av et tall delelig med 3 eller 9 og dens tverrsum.
Hvis dere har gjort kongruensregning, så vet du at 10 = 1 (mod 3) og 10 = 1 (mod 9)

2) Metode 1: Faktoriser - kan du si noe om faktorene i uttrykket?
Metode 2: (Mye mer langtekkelig, og i grunnen unødvendig) Bruk induksjon
Metode 3: Drøft uttrykket (mod 6)

Har enda ikke gjort kongurensregning, nei. Så løsningsmetoden din på oppgave 2 sa meg veldig lite

Vel, da dropper du kongruensregninga og benytter deg av de andre hintene. Jeg har gitt deg hint til hvordan dette kan bevises uten.

Så, for opg. 2:
Faktoriser!
Tenk så - hva må til for at et tall er delelig med 6? (Tenk faktorer)
Drøft så faktorene dine

Tallet må da være et produkt av et vilkårlig tall ganget med 6. Dette kan vi skrive som 6t. Greit så langt, men kommer ikke så mye lengre.
edit : (6t)^3-6t=216t^3-6t=6(36t^3-t) ?

Funker ikke en teknikk, prøv å se problemet fra en annen side: du kan også si at tallet må være delelig med både 2 og 3.

Nytt hint:
Ta rekken av etterfølgende heltall
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 .....
Hvor langt er det mellom hvert tall som er delelig med 2? med 3?

Og se for søren å få faktorisert uttrykket.

Du kan løse oppgaven med induksjon, men det er mye mer oppklarende å løse den uten. (Du vil se hvorfor det stemmer.)

(6t)^3-6t=216t^3-6t=6(36t^3-t), stemmer dette?

Som del av en induksjonsløsning ja, men du har ikke bevist det ennå. Du må bevise initialbetingelsen.

Jeg mener likevel denne oppgaven bør løses uten induksjon - Jeg ser ikke at du har benyttet noen av hintene mine.

Leste hintene, men har enda ikke kommet noe videre

hvilken faktor i uttrykket [tex] n^{3}-n [/tex] kan du sette utenfor parantes?

Klarer du nå å faktorisere det nye uttrykket?

(n-1)*n(n+1) ? Men hvordan beviser det at n^3-n er delelig med 6?

For å vise at [tex]n^3 - n[/tex] er delelig med [tex]6[/tex] kan du igjen skrive [tex]n[/tex] på en annen måte.

1. [tex]n = 2k[/tex]
2. [tex]n = 2k +1[/tex]

Edit: Når jeg tenker etter trenger en faktisk ikke å skrive om [tex]n[/tex]. Bare faktoriser og se litt på uttrykket.

Eller tenk som daofeishi prøver å forklare deg. Hva skal til for et tall skal være delelig på 6? Tenk tallinjen. Du har faktorisert til (n-1)n(n+1). Ser du noe spesielt? Kanskje hvis du setter n=k+1, ser du at dette tallet har noe egenskaper du kan utnytte?

På den første:
Se på brøken:
[tex]\frac{100x+10y+z}{9}=\frac{99x+9y+x+y+z}{9}[/tex]
Kan du gjøre noe lurt her videre?

Angående den første.

Du skal altså bevise at et tresifret tall n er delelig på tre eller ni hvis tverrsummen går opp i dette. Du kan altså skrive et tresifret tall som

n = 100a + 10b + c

Dette kan igjen skrives som

n = 99a + 9b + a + b + c

Tverrsummen kan her skrives som (a + b + c). Går denne opp i 3 kan vi skrive dette som f. eks. 3z. Uttrykket blir da

n = 99a + 9b + 3z = 3(33a + 3b + z)

Og da er det altså bevist at n er delelig med tre. Samme fremgangsmåte for 9.