matematikk.net

[tex]AB = 4,22\\\angle B = 90^\circ\\\angle C = 65^\circ[/tex]

M er midtpunktet til AC.

Jeg skal finne omkrets av trekant ABC.
Da får jeg dette:

[tex]4,22 + \frac{4,22}{tan(65)} + \frac{4,22}{sin(65)}[/tex]

Så skal jeg finne BM + MA:

[tex]MA + BM = \frac{4,22}{2sin(65)} + \sqrt{(\frac{4,22}{2sin(65)})^2 + (4,22tan(25))^2-(\frac{4,22}{2sin65})8,44tan(25)cos(65)}[/tex]

Jeg føler jeg har oversett noe opplagt når jeg får det lange uttrykket for BM. Finnes det en kortere løsning?

Du kan bruke sinussetningen og pytagoras

Her eksisterer det en enda enklere løsning - pythagoras og sinussetning er ikke nødvendig.

M er midtpunktet til AC. La M være midtpunktet til en sirkel med radius AM = MC. Siden vinkel B er 90 grader ligger B på sirkelbuen, og BM er radius i sirkelen.

Så BM + AM = 2AM = AC

Det var noe slik jeg siktet til, ja. Takk.