matematikk.net

Skal bestemme en grenseverdi på et uttrykk hvor x går mot uendelig. Den ene måten vi har lært å gjøre dette er å gange teller og nevner med [tex]\frac {1}{x^n}[/tex] hvor n = høyeste eksponent i uttrykket.

Ut i fra flere oppgaver jeg har regnet, så har jeg vært nødt å omforme uttrykkene slik at det har vært mulig å utnytte grenseverdisetningene.

Likevel sliter jeg med en oppgave her, som jeg håper jeg kan få litt hjelp med.

[tex]\lim_{x \rightarrow \infty}[/tex][tex]\frac {x-3}{\sqrt {x^2 +1}[/tex]

Prøvde å kvadrere teller og nevner -> utnytte kvadratsetningene -> forkorte. Men det var ikke helt heldig. Grenseverdien skal bli -1.

Husk:
[tex]\sqrt{x^{2}+1}=\sqrt{x^{2}(1+\frac{1}{x^{2}})}=\sqrt{x^{2}}*\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}[/tex]

Ok, hvordan skal jeg bruke dette videre? Kan vel ikke la x gå mot uendelig helt ennå?

Nei, men du kan bruke trikset ditt om å gange med x^(-n).

apollon skrev:Ok, hvordan skal jeg bruke dette videre? Kan vel ikke la x gå mot uendelig helt ennå?

Se hva som står der.
HVa er en enklere skriveform av [tex]\sqrt{x^{2}}[/tex] når x er større enn 0?

det bør vel bli x det

apollon skrev:det bør vel bli x det

Korrekt!
Så hvordan ser uttrykket ditt ut nå, da?

apollon skrev: ...

Prøvde å kvadrere teller og nevner -> utnytte kvadratsetningene -> forkorte. Men det var ikke helt heldig. Grenseverdien skal bli -1.

Det kan vel ikke stemme at grenseverdien skal bli -1 her? Merkelig..

Frank KJ skrev:

apollon skrev: ...

Prøvde å kvadrere teller og nevner -> utnytte kvadratsetningene -> forkorte. Men det var ikke helt heldig. Grenseverdien skal bli -1.

Det kan vel ikke stemme at grenseverdien skal bli -1 her? Merkelig..

Et fortegn er feil iallefall, enten går x mot minus uendelig, med grense -1, eller så går x mot uendelig med 1 som grense.