a) Forklar at
1) x = e[sup]lnx[/sup]
2) x[sup]x[/sup] = e[sup]xlnx[/sup]
b) Bruk oppgave a og deriver funksjonen f(x) = x[sup]x[/sup]
Har satt lenge med denne oppgaven, men skjønner egentlig ikke helt hav de mener med "forklar" og hvordan jeg skal gjøre det.
DERIVASJON
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ta i bruk logaritmesetningene! Men overbevis deg selv først at det er riktig, så prøv å bevis det. Med forklar er det enten nok at du beskriver det med ord, eller beviser det gjennom logiske slutnnger.
Når du skal derivere: Bruk at [tex]x^x=e^{x\ln{x}}[/tex] og bruk kjerneregelen for derivasjon.
Når du skal derivere: Bruk at [tex]x^x=e^{x\ln{x}}[/tex] og bruk kjerneregelen for derivasjon.
A)
Første oppgave kan bevises ved å ta logaritmen av begge sider.
[tex]x = e^{Lnx} \\ Ln x = Ln( e^{Lnx} )[/tex]
Du vet fra tidligere at [tex]Ln a^b = b \cdot Ln a[/tex].
[tex]Ln x = Ln( e^{Lnx} ) \\ Ln x = Ln x \cdot Ln e[/tex]
[tex]Ln e[/tex] er som kjent [tex]1[/tex].
[tex]Ln x = Ln x \cdot 1 \\ Ln x = Ln x[/tex]
Andre oppgave er noe av det samme.
[tex]x^x = e^{x \cdot Ln x} \\ x^x = (e^{Ln x})^x \\ x^x = (x)^x[/tex]
B)
Derivasjon av [tex]F(x) = x^x[/tex] er forklart her.
Edit: Det var forøvrig første treff på Google.
Første oppgave kan bevises ved å ta logaritmen av begge sider.
[tex]x = e^{Lnx} \\ Ln x = Ln( e^{Lnx} )[/tex]
Du vet fra tidligere at [tex]Ln a^b = b \cdot Ln a[/tex].
[tex]Ln x = Ln( e^{Lnx} ) \\ Ln x = Ln x \cdot Ln e[/tex]
[tex]Ln e[/tex] er som kjent [tex]1[/tex].
[tex]Ln x = Ln x \cdot 1 \\ Ln x = Ln x[/tex]
Andre oppgave er noe av det samme.
[tex]x^x = e^{x \cdot Ln x} \\ x^x = (e^{Ln x})^x \\ x^x = (x)^x[/tex]
B)
Derivasjon av [tex]F(x) = x^x[/tex] er forklart her.
Edit: Det var forøvrig første treff på Google.
-
- Cayley
- Innlegg: 85
- Registrert: 30/01-2007 15:23
f(x) = x^x
f(x) = e^(lnx*x)
f'(x) = e^(lnx*x) * (lnx*x)'
(lnx*x)' = x * 1/x + 1*lnx = lnx + 1
f'(x) = x^x * (lnx + 1)
f(x) = e^(lnx*x)
f'(x) = e^(lnx*x) * (lnx*x)'
(lnx*x)' = x * 1/x + 1*lnx = lnx + 1
f'(x) = x^x * (lnx + 1)
[tex]y=x^x[/tex]
[tex]\ln(y)=\ln(x^x)[/tex]
[tex]\ln(y)=x\ln(x)[/tex]
[tex]\frac{1}{y}\cdot y^\prime=1\cdot\ln(x)+x\cdot\frac1{x}[/tex]
[tex]y^\prime=(\ln(x)+1)\cdot y[/tex]
[tex]y^\prime=(\ln(x)+1)\cdot x^x[/tex]
[tex]\ln(y)=\ln(x^x)[/tex]
[tex]\ln(y)=x\ln(x)[/tex]
[tex]\frac{1}{y}\cdot y^\prime=1\cdot\ln(x)+x\cdot\frac1{x}[/tex]
[tex]y^\prime=(\ln(x)+1)\cdot y[/tex]
[tex]y^\prime=(\ln(x)+1)\cdot x^x[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer