matematikk.net

På en skole er det 60% jenter og 40% gutter. Blant jentene er det 8% som har hatt kyssesyke. Blat guttene er det 6% som har hatt kyssesyke. 12% av alle elevene på skolen har hatt mer enn 10 dager fravær. Blant dem som har hatt kyssesyke, er det 60% som har hatt mer enn 10 dagers fravær.

a) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har hatt kyssesyke.
b) Finn sannsynligheten for at en elev har hatt kysessyke når vi vet at eleven har hatt mer enn 10 dagers fravær.

tmn skrev:På en skole er det 60% jenter og 40% gutter. Blant jentene er det 8% som har hatt kyssesyke. Blat guttene er det 6% som har hatt kyssesyke. 12% av alle elevene på skolen har hatt mer enn 10 dager fravær. Blant dem som har hatt kyssesyke, er det 60% som har hatt mer enn 10 dagers fravær.

a) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har hatt kyssesyke.
b) Finn sannsynligheten for at en elev har hatt kysessyke når vi vet at eleven har hatt mer enn 10 dagers fravær.

La oss sette opp sannsynlighetene vi har fått oppgitt.

La G betegne hendingen "en tilfeldig elev er gutt"
La J betegne hendingen "en tilfeldig elev er jente"
La K betegne hendingen "en tilfeldig elev har hatt kyssesyke"
La F betegne hendingen "en tilfeldig elev har hatt mer enn 10 dagers fravær"
Da er:
P(G)=0.6
P(J)=0.4
P(K|J)=0.08
P(K|G)=0.06
P(F)=0.12
P(F|K)=0.6

I a) blir du spurt om å finne P(K)!
I b) blir du spurt om å finne P(K|F)!

I a) kan vi skrive P(K)=P(K|J)*P(J)+P(K|G)*P(G)

Regn ut dette, å prøv å sette opp også et uttrykk for å regne ut P(K|F)!

Hmm. Jeg bare sliter litt med tankegangen på snitt og gitt. Jeg tenkte at P(K|G) var 6% / 40%. Siden man vet at det er gutt (0,4) og har kyssesyke(0,06). tenker ikke så langt som 6/100 som blir 0,06

a) P(K) = P( P(G snitt K) union P(J snitt K))
P(K) = P(G) * P(K|G) + P(J)*P(K|J)
P(K) = 0,4 * 0,06 + 0,6 * 0,08 = 0,072

b) tipper jeg får bruk for Bayers-setning her

P(K|F) = P(F snitt K) / P(F) = P(K snitt F) / P(F)
P(K|F) = (P(K) * P(F|K)) / P(F)
(0,072 * 0,6) / 0,12 = 0,36


Håper dette ble riktig?

Tusen takk for svar!

Ser bra ut!