Substraksjon av vektorer

[Gjest]

Hei,

Først, slik adderer jeg vektorer:

Kode: Velg alt

->  
A: 7,0 m/s, 60 grader.
->
B: 3,0 m/s, 20 grader.


Ax = |A| * sin 60 = 6,1
Ay = |A| * cos 60 = 3,5

Bx = |B| * sin 20 = 1,0
By = |B| * cos 20 = 2,8

Rx = Ax + Bx = 7,1
Ry = Ay + By = 6,3


    R       .'|
         .    |
      .       |
   .          | Ry = 6,3
.   ) v       |
--------------|
 Rx = 7,1

|R| er da hypotenusen i trekanten ovenfor: 9,6 m/s. Retningen er tan^-1 (6,3/7,1) = 42 grader

Mitt spørsmål, med basis i denne fremgangsmåten, hvordan trekker man fra en vektor fra en annen? Altså:

Kode: Velg alt

-> ->
A - B

Vil bli meget takknemlig for svar

[ThomasB]

I stedet for dette:
Ax + Bx
Ay + By

Får du dette:
Ax - Bx
Ay - By

Geometrisk er A(vektor) minus B(vektor) det samme som A(vektor) pluss en vektor like lang som B men motsatt rettet.
Man kan også se på det som en differanse, A - B er avstanden mellom endepunktene (fra B til A) dersom du tegner A og B (vektorene) ut fra samme punkt.

[Gjest]

Hei. Takk for svar.

I stedet for dette:
Ax + Bx
Ay + By

Får du dette:
Ax - Bx
Ay - By

Med:

Kode: Velg alt

->  
A: 7,0 m/s, 60 grader. 
-> 
B: 3,0 m/s, 20 grader.

->    ->       ->
A  -  B, blir   R da 5,8 og 28 grader?

Eller har jeg gjort det totalt feil? Jeg skjønte hva du skrev om at vektoren skiftet retning - blir vel som Avektor + (-Bvektor), men har litt problemer med å se hvordan den siste trekanten basert på Rx og Ry skal tegnes opp på et kordinatsystem.

Verdiene blir jo Rx = 5,1 og Ry = -2,8. Hmm, kanskje det skulle vært -28 grader, da?

[ThomasB]

Ax = 6,1
Ay = 3,5

Bx = 1,0
By = 2,8

Rx = Ax - Bx = 5,1
Ry = Ay - By = 0,7

Altså x-komponent 5,1 og y-komponent 0,7. Vinkelen blir
arctan(0,7/5,1) = 7,8 grader

(arctan betyr invers tangens)

[Gjest]

Knall, det der følger jeg deg på, ThomasB - takk skal du ha. Et siste spørsmål: Er det noen spesielle hensyn som må tas dersom Rx eller Ry, eller for den saks skyld begge, får negativ(e) verdi(er)?

Forresten, er dette en utradisjonell måte å regne med vektorer på?

[ThomasB]

Hvis du ikke er interessert i vinkelen er det bare å regne i vei, ingenting spesielt å passe på.

Men når du regner ut vinkelen til en vektor (i dette tilfellet R) må du alltid passe på, for invers tangens gir ikke riktig vinkel i alle tilfeller. Du må av og til legge 180 grader til svaret du får. (kan du se hvilke tilfeller?)

Dette er helt tradisjonell måte å regne med vektorer på, ja