matematikk.net

[tex]f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x}[/tex] [tex],x>0[/tex]

Finn det punktet på grafen til f som ligger nærmest punktet med koordinater (0, -1).

Ut i fra grafen så ser det ut til at det punktet er i "buen" av grafen. Lukter det noe grums med krumming her?

tror du kan finne et uttrykk for lengden fra (x, f(x)) til (0, -1) og derivere den. Blir et mongo-per regnestykke, men kanskje?

Hvis du er i (x, f(x)) er avstanden til (0, -1) sqrt(x² + (f(x)+1)²).

Ser ut som bunnpunktet og toppunktet er kanditdater til å ligge nærmest punktet (0,-1) Deriver f(x) og du kan regne ut avstanden mellom punktene ved hjelp av pytagoras

Du kan like gjerne minimere kvadratet av avstanden mellom (x,f(x)) og (0,-1) enn å minimere avstanden. Da slipper du en kvadratrotsfaktor.

Husk at [tex]f(x)-(-1)=\frac{x^{2}+1}{x}[/tex]
Kvadrert har vi avstandsfunksjonen:
[tex]d(x)=(x-0)^{2}+(\frac{x^{2}+1}{x})^{2}=x^{2}+x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}=2x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2[/tex]