matematikk.net

Hei, merker at jeg sliter med denne typen integral. Synes ikke det virker som om substitusjon fører umiddelbart frem, og vha delvis integrasjon får jeg ekstremt stygge svar.

[tex]\int\ x\sqrt{x+3} dx[/tex]

Problemet er funksjonen under rottegnet - Så bruk substitusjonen [tex]u = x+3[/tex]

Kjøre substitusjon direkte på integralet?

u = x+3 gir jo u'=1

og da får jeg dx=du..

Hm.. Jeg får da

[tex]\int\ x \sqrt{u}du[/tex]

kan jeg da skrive om x til (u-3) ?

(u-3) [symbol:rot]u

[tex]\int\ (u-3)\sqrt{u} du[/tex]

[tex]v = x[/tex] [tex]v" = 1[/tex]

[tex]u" = \sqrt{u}[/tex] [tex]u = \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}[/tex]

Virket hvertfall hensiktsmessig å kjøre delvis integrasjon, men nok engang endte jeg opp med stygge sifre

[tex]\int\ (u-3)\sqrt{u} du = \int u sqrt{u} du\ -\ 3\int sqrt{u} du[/tex]

Takk for hjelpen folkens, det ordnet seg til slutt