matematikk.net

Funksjonene f(x) og g(x) er kontinuerlige i punktet x=1.
Bruk grenseverdisetningene til å vise at f(x)+g(x) og f(x)*g(x) er kontinuerlige i punktet x=1.

jobbet faktisk med samme oppgaven idag men klarte den heller ikke.

Kan noen vise oss hvordan vi skal løse den og kanskje forklare litt?

Vi vet at f(x) og g(x) er kontinuerlig i x = 1.

Vi vet at hvis to funksjoner, f og g begge er kontinuerlig i et punkt, i dette tilfellet x = 1, så gjelder følgende:

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} (f+g)(x) = \lim_{x \rightarrow 1} (f(x) + g(x))[/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} f(x) + \lim_{x\rightarrow 1} g(x) = f(1) + g(1) = (f+g)(1)[/tex]

Dette beviser at f(x)+g(x) er kontinuerlig i x=1, på samme måte gjelder f(x)*g(x).

Hmm hvorfor sier dette svaret at begge de er kontinuerlige? Syntes det er litt vanskelig å forstå dette

Da er [tex]\lim_{x\rightarrow 1} f(x)+ g(x) [/tex] det samme som [tex]\lim_ {x\rightarrow 1} f(x)*g(x)[/tex] siden begge er definert som kontinuerlige der x=1

Fordi her er det om å legge sammen bokstavene og telle x= 1 som er 1 felles for bokstavene.Altså (f+g)=1 og (f*g)=1 ,det fordi begge funksjonene er definert som kontinuerlige i punktet x=1 ,dermed må er 1+1=1*1=1

Og hvis vi har to funksjoner f og g der de er definert [tex]\lim_{x\rightarrow 1} f(x)=5[/tex] og [tex]\lim_{x\rightarrow 1} g(x) = 3 [/tex] så er

Grenseverdisetningsregel:
Dette er et eksempel på når xène er definert som visse tall.
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(f(x)+g(x))=5+3=8[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 1}(f(x)*g(x))=5*3=15[/tex]

Det siste er et eksempel på ikke kontinuerlige funksjoner.Skilt mellom kontinuerlige funksjoner og ikke kontinuerlige funksjoner.

Hva sier det siste stykket du la frem oss, Scofied?

At de ikke er kontinuerlige på en eller annen måte?

Skjønner utregningen litt bedre, men skjønner bare ikke hvilke svar man vil frem til for å se om et uttrykk er kontinuerlig eller ikke. Er det det at det blir et svar som eksisterer og ikke er lik 0?

I denne oppgaven, må begge svarene bli det samme for at de skal være kontinuerlige?

Nå har jeg lagt mer info om det siste innlegget mitt her.Si ifra når du skal prøve på oppgave 6.45. Sitter støkkfast...

Når jeg bruker grenseverdisetnigenen til å gjøre f(x) + g(x) får jeg 1+1, og det er jo 2?

doktoren skrev:Når jeg bruker grenseverdisetnigenen til å gjøre f(x) + g(x) får jeg 1+1, og det er jo 2?

[tex]\lim_{x\rightarrow1}g(x)+f(x)[/tex]=[tex]\lim_{x\rightarrow1}g(x)*f(x)[/tex]


[tex](g+f)x=1[/tex]
[tex](g*f)x=1[/tex]

Begge funksjonene er definert som kontinuerlige i punktet 1.

Det du skriver der forteller meg veldig lite. Hvordan får du f(1) + g(1) til å bli 1?

Skrotpost

Som dele tegnet / betyr minus - . Betyr + til ganget i denne sammenhengen da f(x) og g(x) er kontinuerlige i punktet x=1

Det du skriver gir INGEN mening.

Jeg skjønner fremdeles veldig lite. Kan noen forklare litt om framgangsmåten her? hvilke regler man bruker når man løser denne?

Generelt:

Vi får oppgitt at en funksjon er kontinuerlig i x = c.

Følgelig vil:

[tex]\lim_{x\rightarrow c} f(x) = f(c)[/tex]

I og med at funksjonen er kontinuerlig i c, vil også f(c) eksistere, dermed eksisterer grensen!

Vi vet av grenseverdisetningene at:

[tex]\lim_{x\rightarrow c}(f(x)+g(x)) = \lim_{x\rightarrow c} f(x) + \lim_{x\rightarrow c} g(x) = f(c) + g(c) = (f+g)(c)[/tex]

Følgelig, i og med at både f(c) og g(c) er kontinuerlig i punktet, må da også g(c)+f(c) = (f+g)(c) også være definert. Dermed har du bevist at f(c)+g(c) er kontinuerlige i punktet x = c. Det samme gjelder for f(x)*g(x).