matematikk.net

Geir får utdelt en historieprøve med 15 spørsmål. Han skal svare på 12 av disse spørsmålene.

c) Hvor mange valgmuligheter har Geir hvis han må svare på minst tre av de fem første spørsmålene?

Får ikke til å finne ut hvilke måte jeg skal regne dette ut på, har prøvd meg fram ganske lenge nå. Takk for hjelp!

Hvis han skal svare på minst 3 av de 5 første spørsmålene, må han svare på 3, 4 eller 5 av dem. Da må han svare på henholdsvis 9, 8 eller 7 av de resterende 10 spørsmålene. Det du kan gjøre, er å legge sammen antall måter han kan velge 3 spørsmål fra de første 5 og 9 fra de resterende 10 med antall måter han kan velge 4 av de første 5 og 8 av de resterende 10, og til slutt antall måter han kan besvare alle de første 5 spørsmålene på og velge 7 fra de resterende 10.

Antall måter å velge 3 spørsmål fra 5 spørsmål på er [tex] {5 \choose 3} [/tex], og hver av disse kombinasjonene kan kombineres med en av de [tex] {10 \choose 9} [/tex] mulige kombinasjonene, så det er [tex] {5 \choose 3} \cdot {10 \choose 9} [/tex] måter du kan besvare 3 av de 5 første og 9 av de resterende 10 spørsmålene på. Så klarer du sikker å finne antall måter han kan velge 4 av de første 5 og 8 av de resterende 10, og til slutt antall måter han kan besvare alle de første 5 spørsmålene på og velge 7 fra de resterende 10 og legge alle tre sammen.

(Alternativt kan du kanskje også bare finne alle mulige måter han kan ekskludere tre spørsmål på, og trekke fra de 'ulovlige', dvs de som fjerner mer enn av de 5 første.)