Dersom det en natt gjøres innbrudd i en bedrift, ringer tyverialarmen med sannsynlighet 0.99.
Dersom det ikke er innbrudd, ringer alarmen med sannsynlighet 0.02. Anta at sannsynligheten for innbrudd en natt er 0.001. En natt ringer tyverialarmen. Hvor stor er sannsynligheten for at et innbrudd har skjedd?
Sannsynlighet for innbrudd
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Definerer hendelsene:
I : Innbrudd
T : tyverialarm
I' : ikke innbrudd
Vi kjenner da flg sannsynligheter direkte fra oppgaven:
P(I)=0,001
P(T|I)=0,99
P(T|I')=0,02
Dessuten kjenner vi flg komplementære hendelser:
P(I') =1-P(I)
P(I'|T)=1-P(I|T)
Ta så utgangspunkt i et utrykk for
P(I|T) og bruk Bayessetning på det.
Ta så
P(I'|T)=1-P(I|T) og bruk Bayes setning på det.
Så må du sette disse sammen på et vis. Tror det skulle føre frem, selv om sannsynlighet ikke er mitt spesialfelt!!
I : Innbrudd
T : tyverialarm
I' : ikke innbrudd
Vi kjenner da flg sannsynligheter direkte fra oppgaven:
P(I)=0,001
P(T|I)=0,99
P(T|I')=0,02
Dessuten kjenner vi flg komplementære hendelser:
P(I') =1-P(I)
P(I'|T)=1-P(I|T)
Ta så utgangspunkt i et utrykk for
P(I|T) og bruk Bayessetning på det.
Ta så
P(I'|T)=1-P(I|T) og bruk Bayes setning på det.
Så må du sette disse sammen på et vis. Tror det skulle føre frem, selv om sannsynlighet ikke er mitt spesialfelt!!
Mye mulig jeg tenker altfor enkelt akkurat nå, men jeg tenker som følgende:
p(innbrudd) = 0,001
P( Ikke innbrudd) = 1 - 0,001 = 0,999
p ( ikke innbrudd og alarmen ringer) = 0,999 * 0,02 = 0,01998
p ( Innbrudd og alarmen ringer) = 1 - 0,01998 = 0,98002
Det er altså omtrent 98 % sikkert at det har skjedd et innbrudd.
p(innbrudd) = 0,001
P( Ikke innbrudd) = 1 - 0,001 = 0,999
p ( ikke innbrudd og alarmen ringer) = 0,999 * 0,02 = 0,01998
p ( Innbrudd og alarmen ringer) = 1 - 0,01998 = 0,98002
Det er altså omtrent 98 % sikkert at det har skjedd et innbrudd.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Tar utgangspunkt i det Cauchy skrev tidligere:
Definerer hendelsene:
I : Innbrudd
T : tyverialarm
I' : ikke innbrudd
Vi kjenner da flg sannsynligheter direkte fra oppgaven:
P(I)=0,001
P(T|I)=0,99
P(T|I')=0,02
P(I')=1-P(I)=0,999
Da får vi:
P(T)=P(T|I)*P(I)+P(T|I')*P(I')=0,99*0,001+0,02*0,999=0,02097
Det vi vil finne ut er P(I|T), denne kan vi finne med denne formelen:
P(I|T)=P(I)*P(T|I)/P(T)=0,001*0,99/0,02097=0,00099/0,02097=99/2097=11/233
Definerer hendelsene:
I : Innbrudd
T : tyverialarm
I' : ikke innbrudd
Vi kjenner da flg sannsynligheter direkte fra oppgaven:
P(I)=0,001
P(T|I)=0,99
P(T|I')=0,02
P(I')=1-P(I)=0,999
Da får vi:
P(T)=P(T|I)*P(I)+P(T|I')*P(I')=0,99*0,001+0,02*0,999=0,02097
Det vi vil finne ut er P(I|T), denne kan vi finne med denne formelen:
P(I|T)=P(I)*P(T|I)/P(T)=0,001*0,99/0,02097=0,00099/0,02097=99/2097=11/233