matematikk.net

Hei.
Driver med en oppgaver jeg ikke får til:
1) regn ut det ubestemte integralet [symbol:integral] (3x^2 - 6x)lnx dx
kommer fram til (x^3-3x^2)lnx - [symbol:integral] (x^2-3x) dx
men utregning videre for å komme frem til svaret?

[tex]\int x^2-3x\rm{d}x=[/tex]?

Er jo bare å integrere den rett fram

ja, men hvordan få jeg svaret? hvordan blir det?kan noen vise fult med utregning? ikke løst slike integrasjons oppgaver før!

Du har nettopp utført en helt korrekt delvis integrasjon, det eneste du mangler er å integrere det siste leddet!

Når du har gjort det er du ferdig.!

[tex]I=\int (3x^2-6x)\cdot\ln(x)\rm{d}x=(x^3-3x^2)\cdot\ln(x) - \int x^2-3x \rm{d}x[/tex]

[tex]I=(x^3-3x^2)\cdot\ln(x) -(\frac13x^3-3\cdot\frac12x^2)+C[/tex]

[tex]I=(x^3-3x^2)\cdot\ln(x) +\frac32x^2-\frac13x^3+C[/tex]

Husk:

[tex]\int x^n {\rm d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C[/tex] (for n != -1)

Dette lærte man i 2MX, men det er kanskje litt rustent, et halvt år siden nå