[symbol:integral]1/(1+ [symbol:rot]X)
Har prøvd å løse dette integralet i flere timer..trenger hjelp!!
Jeg har prøvd å sette u= [symbol:rot]X og u=1+ [symbol:rot]X, men ingenting funker.. delvis integrasjon er vel vanskelig her?
Håper på svar=)
Vanskelig 3MX-integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Begge substitusjonene dine fører fram, men den siste er nok den letteste. Post det du har fått til til nå, så får du hjelp derfra. Hint som du muligens har bruk for om du bruker den siste substitusjonen: dx=2(u-1)du
ok da
[tex]u = \sqrt{x} [/tex] => [tex] \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}[/tex]
[tex] dx = 2\sqrt{x}du[/tex] => [tex]dx = 2udu[/tex]
[tex]I = \int \frac{2u}{u+1}du[/tex]
[tex]I = 2\int \frac{u}{u+1}du[/tex]
Delbrøksoppspalting gir:
[tex]\frac{u}{u+1} = 1 - \frac{1}{u+1}[/tex]
Da har vi:
[tex] I = 2\int (1 - \frac{1}{u+1})du[/tex]
[tex]u = \sqrt{x} [/tex] => [tex] \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}[/tex]
[tex] dx = 2\sqrt{x}du[/tex] => [tex]dx = 2udu[/tex]
[tex]I = \int \frac{2u}{u+1}du[/tex]
[tex]I = 2\int \frac{u}{u+1}du[/tex]
Delbrøksoppspalting gir:
[tex]\frac{u}{u+1} = 1 - \frac{1}{u+1}[/tex]
Da har vi:
[tex] I = 2\int (1 - \frac{1}{u+1})du[/tex]
Kan jo fint løses uten delbrøksoppspaltning, da dette ikke er pensum i 3MX.
[tex]u = 1+\sqrt{x} \ , \ \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]
[tex]dx = 2\sqrt{x}du = 2(u-1)du[/tex]
[tex]u = 1+\sqrt{x} \ , \ \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]
[tex]dx = 2\sqrt{x}du = 2(u-1)du[/tex]
Sist redigert av zell den 26/11-2007 17:18, redigert 1 gang totalt.
Jadajadajada, her er det mye som funker. Skal man dra den helt ut så bruker man substitusjonen [tex]x = \sinh^4(u)[/tex] Men får jeg komme med et forslag? Er det ikke bedre å kun gi hint i slike poster, i stedet for å komme med fullstendige løsningsforslag? Jeg lurer på om ikke det generelt er bedre for oppgaveløserens egen del.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Siste taler støttes herfra. Dette er et kremeksempel på ei oppgave man har godt av å få til sjøl.