Derivaisjon av a^2x

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gjest

Ok... f(x)= a^2x

derivert:
a^2x(2lna)

er de riktig?? jeg mener her at, e(2xlna), slkik at eu, hvor u=2xlna og u`=2lna fordi lna derivert lik 0

stemmer denne resonneringen... vær så vennelig og forklar dersom jeg tar feil..

takk på forhånd!!
Toppris
Maskinmester
Maskinmester
Innlegg: 383
Registrert: 03/02-2005 19:32
Sted: Stavanger

f(u)=a[sup]u[/sup], hvor u=2x

f'(u)=(a[sup]u[/sup]ln u)u'

u'=2

får da:'
f'(x)=a[sup]2x[/sup]2ln 2x

Nå er det lenge siden jeg har derivert, så jeg poster dette med forbehold om eventuelle feil.
halten
Maskinmester
Maskinmester
Innlegg: 111
Registrert: 16/02-2005 05:13
Sted: Trondheim

Gjest har skrevet a som en potens av e.

f(x) = a^2x = (e ln a)^2x = e (2x ln a)

Han har så brukt kjerneregelen

f(x) = a^2x = e u der u = 2x ln a og u' = 2 ln a, siden ln a er en konstant og derfor skal holdes utenfor derivasjonen, og (2x)' = 2.

f '(x) = (e u)' * u' = e u * 2ln a = a^2x * 2ln a

Altså er (a^2x)' = a^2x(2 lna)

Gjests resonnement er riktig, noe som ser ut til lede til en generell regel. Rett meg hvis jeg konkluderer feil her, noen...:wink:

(a^kx)' = a^kx(kln a) [a>0]

Toppris har brukt kjerneregelen direkte uten først å ha gjort om a^2x til en potens av e. Dette kan ikke gjøres på en funksjon der et grunntall eller en konstant er opphøyd i en ukjent.
Svar