En skoleklasse har flervalgsoppgaver i matematikk. TIL hvert spørsmål er det gitt 5 forslag til svar, men bare et av dem er riktig. VI skal regne ut hvor stor sjanse en elev har til å svare rett bare ved å gjette. Prøven inneholder 12 oppgaver
Finn disse sannsynlighetene
(A, B, C har jeg fått til)
---
Dersom en elev har fire rette på prøven får vedkommende karakteren 2;
D: Hvor stor er sannsynligheten for å få karakteren 2 eller bedre når en elev har gjettet riktig på minst 2 oppgaver??
Svar: 0,284
---
Har selv prøvd litt av hvert.
Når vi vet at hvert riktig svar gir 0,5p, og vi må ha minst 4 riktig, ville det vært logisk å regne ut det UNDER 4, og trekke fra 1-P. Evt. kunne vi tatt høyde for at de 2 første var riktig, og regnet ut 10C2, 10C1, 10C0, og trukket det fra 1.
Hvis vi vet at 2 vi får 2 riktige eller bedre ville det logiske være å regne ut
12C2 (nCr på kalkulatoren)
12C1
12C0
og deretter 1- P(2,1,0)
Står skikkelig fast, regner med denne er lett og at det bare er jeg som tenker for komplisert. Ond sirkel dette:)
Sannsynlighet (2mx) - Binomisk sannsynlighet
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Nå er det noen år siden jeg hadde 2mx, så jeg er ikke helt sikker på dette, men slik ville jeg løst oppgaven:
Setter A=Gjettet riktig på minst 2 oppgaver.
Sannsynligheten P(A) for å gjette 2 eller flere riktig er 1 minus sannsynligheten for å gjette 0 og 1 riktig.
P(A) = 1 - (P(0 riktig)+P(1 riktig))
= 1 - (0,069+0,206) = 0,725
Setter B=Gjettet riktig på minst 4 oppgaver
Sannsynligheten P(B) for å gjette 4 eller flere riktig er 1 minus sannsynligheten for å gjette 0, 1, 2 og 3 riktig.
P(B) = 1 - (P(0 riktig)+P(1 riktig)+P(2 riktig) + P(3 riktig))
= 1 - (0,069+0,206+0,283+0,236)=0,206
Det oppgaven går ut på er å finne sannsynligheten for at B inntreffer når A har inntruffet. Altså sjansen for å gjette minst 4 riktig (B) når du allerede har gjettet minst 2 riktig (A). Dette skrives P(B|A), og regnes ut ved å bruke formelen for betinget sannsynlighet.
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
Her må vi først finne P(A∩B), som er sannsynligheten for at både A og B inntreffer. I hvilke tilfeller vil du både ha gjettet riktig på både minst 2 oppgaver og minst fire oppgaver? Jo, hvis du gjetter riktig på minst 4 oppgaver, som er hendelse B.
P(A∩B) = P(B) = 0,206
Dermed setter vi inn i formelen for betinget sannsynlighet.
P(B|A) = 0,206/0,725 = 0,284 som er sannsynligheten for å gjette riktig på minst fire oppgaver (karakteren 2 eller bedre) når du allerede har gjettet riktig på minst to oppgaver.
Siden svaret var gitt med 3 desimaler har jeg også regnet med 3 desimaler og rundet av i alle regneoperasjoner.
Setter A=Gjettet riktig på minst 2 oppgaver.
Sannsynligheten P(A) for å gjette 2 eller flere riktig er 1 minus sannsynligheten for å gjette 0 og 1 riktig.
P(A) = 1 - (P(0 riktig)+P(1 riktig))
= 1 - (0,069+0,206) = 0,725
Setter B=Gjettet riktig på minst 4 oppgaver
Sannsynligheten P(B) for å gjette 4 eller flere riktig er 1 minus sannsynligheten for å gjette 0, 1, 2 og 3 riktig.
P(B) = 1 - (P(0 riktig)+P(1 riktig)+P(2 riktig) + P(3 riktig))
= 1 - (0,069+0,206+0,283+0,236)=0,206
Det oppgaven går ut på er å finne sannsynligheten for at B inntreffer når A har inntruffet. Altså sjansen for å gjette minst 4 riktig (B) når du allerede har gjettet minst 2 riktig (A). Dette skrives P(B|A), og regnes ut ved å bruke formelen for betinget sannsynlighet.
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
Her må vi først finne P(A∩B), som er sannsynligheten for at både A og B inntreffer. I hvilke tilfeller vil du både ha gjettet riktig på både minst 2 oppgaver og minst fire oppgaver? Jo, hvis du gjetter riktig på minst 4 oppgaver, som er hendelse B.
P(A∩B) = P(B) = 0,206
Dermed setter vi inn i formelen for betinget sannsynlighet.
P(B|A) = 0,206/0,725 = 0,284 som er sannsynligheten for å gjette riktig på minst fire oppgaver (karakteren 2 eller bedre) når du allerede har gjettet riktig på minst to oppgaver.
Siden svaret var gitt med 3 desimaler har jeg også regnet med 3 desimaler og rundet av i alle regneoperasjoner.