matematikk.net

Lotto er gøy

Slike likninger kan løses vha Lamberts omegafunksjone. daofeishi har lært oss dette.

gitt:[tex]\;20x=1,05^x[/tex]

vil omforme den slik at: [tex]\;Ae^A=k[/tex]
der[tex]\;A=\omega(k)[/tex]

altså:

[tex]\;20x=1,05^x[/tex]

[tex]20x=e^{\ln(1,05)x}[/tex]

[tex]xe^{-\ln(1,05)x}=20^{-1}[/tex]

[tex]-\ln(1,05)xe^{-\ln(1,05)x}=-\ln(1,05)\cdot 20^{-1}[/tex]

da er:

[tex]-\ln(1,05)x=\omega(\frac{-\ln(1,05)}{20})[/tex]

sjekk linken her for evaluering av omegafunksjonen:

http://functions.wolfram.com/webMathema ... ProductLog

dette gir:

[tex]-\ln(1,05)x=\omega(-0,00244)[/tex]

[tex]-\ln(1,05)x=-0,002446[/tex]

[tex]x\approx 0,05[/tex]

Janhaa skrev: [tex]20x=e^{\ln(1,05)x}[/tex]

[tex]xe^{-\ln(1,05)x}=20^{-1}[/tex]

Jeg prøvde å forstå denne Men hvordan kommer du fram her?

Jeg kunne ha funnet på å skrive

[tex] 20x=1,05^x\, \\ \, 20x=e^{ln1,05^x}\, \\ \, 20x=e^{xln1,05}[/tex]

Men kommer ikke videre

Han opphøyde begge sider i minus èn. Da står man igjen med 1/20x = e^(-x*ln1,05). Så ganget han med x på begge sider, og vips.

gill skrev:

Janhaa skrev: [tex]20x=e^{\ln(1,05)x}[/tex]

[tex]xe^{-\ln(1,05)x}=20^{-1}[/tex]

Jeg prøvde å forstå denne Men hvordan kommer du fram her?

Jeg kunne ha funnet på å skrive

[tex] 20x=1,05^x\, \\ \, 20x=e^{ln1,05^x}\, \\ \, 20x=e^{xln1,05}[/tex]

Men kommer ikke videre

Han opphøyde begge sider i minus èn. Da står man igjen med 1/20x = e^(-x*ln1,05). Så ganget han med x på begge sider, og vips.

Å ja ser den. Takk!

Skal x'en i [tex]e^{\ln(1,05)x}[/tex] egentlig være opphøyet? [tex]e^{\ln(1,05)^x}[/tex]? Or is it me.......again