Trenger litt leksehjelp med sannsynlighet (2mx).

[Mentol]

Heisann

Kan noen hjelpe meg med å løse denne oppgaven:

Idrettslaget Driv har meldt på 20 spillere til en håndballturnering. Erfaring fra tidligere turneringer tilsier at hver spiller har en 3% sjans for å bli skadet i løpet av turneringen.

a) Regn ut sannsynligheten for at Driv får ingen, én eller to spillere skadet i løpet av turneringen.
b) Hva er sannsynligheten for at minst tre av Drivs spillere blir skadet under turneringen?

Det deltar 32 lag i turneringen. Alle lag har 20 spillere
c) Regn ut sannsynligheten for at minst ett av lagene får tre eller flere spillere skadet.

Vær vennlig å vis/forklar fremgangsmåten, slik at jeg får litt forståelse
Takker for alle svar.

Ha en forsatt fin dag!

Mvh Jan Erik

[Cauchy]

a)Hvis du antar at hver skade er uavhengig av de andre kan du bruke binomisk fordeling på problemet, hvor parametrene er n=20, p=0,03. Da er

P(0,1 eller 2 skadet)=P(0 skadet)+P(1 skadet)+P(2 skadet)

b)dette er den komplementære hendelsen til a), dvs at har du minst 2 spillere skadet har du mer enn det som var i a):

P(minst 3 skadet)=1-P(mindre en 3 skadet)=1-P(0,1 eller 2 skadet)

c)Anta det uavh. av hverandre. Da har du

P(minst ett lag 3 eller flere skadet)=1-P(ingen lag med 3 eller fler skadet)
=1-P(0,1 eller 2 skadet)^32

Stemmer det??

[halten]

a) Setter X = antall skadde.

I denne oppgaven er X binomisk fordelt, fordi at:

- Vi utfører et forsøk n ganger. (Undersøker om en spiller blir skadet. Det gjør vi 20 ganger. n=20)

- I hvert forsøk er det to muligheter. (spilleren blir enten skadet, eller ikke)

- I hvert forsøk er sannsynligheten p for at en viss hendelse skal inntreffe (0,03 sannsynlighet for å bli skadet)

- Forsøkene er uavhengige ( Regner med at det at én spiller blir skadet ikke påvirker det at andre blir skadet)

Bruker formelen for binomisk fordeling med n = 20 og p = 0,03.

P(0 skadde) = (20 0) * 0,03^0 * 0,97^20 =1*1*0,97^20 = 0,54 = 54 %

P(1 skadd) = (20 1) * 0,03^1 * 0,97^(20-1) = 20 * 0,03 * 0,97^19
= 0,34 = 34 %

P(2 skadd) = (20 2) * 0,03^2 * 0,97^(20-2) = 190 * 0,03^2 * 0,97 ^18
=0,10 = 10 %

b) Sannsynligheten for at minst tre av spillerne blir skadet er 1 - sannsynligheten for at 0, 1 eller 2 spillere blir skadet. Disse sannsynlighetene er regnet ut ovenfor.

P(x≥3) = 1 - 0,54 - 0,34 - 0,10 = 0,02 = 2 %

c) Regner først ut sannsynligheten for at et lag IKKE får 3 eller flere spillere skadet. Den er lik 1 - sannsynligheten for å få minst 3 skadet.

1 - 0,02 = 0,98

Regner så ut sannsynligheten for at INGEN lag får 3 eller flere spillere skadet.

0,98^32 = 0,52 = 52 %

Sannsynligheten for at minst ett lag da får 3 eller flere spillere skadet er

100 % - 52 % = 48 %

Fint om du tar med fasiten når du spør om en oppgave neste gang, så den som svarer kan sjekke utregningen sin raskere

[halten]

Det stemmer ja, Cauchy. Du la bare inn innlegget mens jeg skrev

[Mentol]

Takker for rask respons Setter virkelig pris på det. Nok en gang, Takk!